四川省成都市高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 1 2圆的一般方程 复习 1 圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2当圆心在原点时a b 0 圆的标准方程为 x2 y2 r2 2 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆 对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程 3 注意圆的平面几何知识的运用 将圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2展开 得 可见 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式 结论 任何一个圆的方程都可以写成 反过来 比较圆的标准方程和圆的一般方程 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 而圆的一般方程和比较突出了方程形式上的特点 1 x2和y2的系数相同且不为0 即a c 0 2 没有xy这样的二次项 即b 0 1 x2和y2的系数相同且不为0 即a c 0 2 没有xy这样的二次项 即b 0 3 d2 e2 4af 0 表示圆 二元二次方程 解 1 点 0 0 2 以 1 2 为圆心 为半径的圆 为半径的圆 例1 3 当时 以 a 0 为圆心 当时 表示 0 0 点 a b 解 设过o a b的圆的方程为 则由o 0 0 a 1 1 b 4 2 都在圆上得 得 由 得 由 得 过o a b圆方程为 例2 判断o 0 0 a 1 1 b 4 2 c 7 1 四点是否共圆 若共圆 求出圆的半径和圆心坐标 将c 7 1 代入方程 成立 o a b c四点共圆 c 解2 设过o a b的圆方程为 则 过o a b的圆方程为 例2 判断o 0 0 a 1 1 b 4 2 c 7 1 四点是否共圆 若共圆 求出圆的半径和圆心坐标 将c 7 1 代入方程 成立 o a b c四点共圆 解3 过o a b的圆方程为 由已知得 线段oa ob的中点坐标分别为 斜率为 线段oa ob中垂线方程分别为 解方程组得 例2 判断o 0 0 a 1 1 b 4 2 c 7 1 四点是否共圆 若共圆 求出圆的半径和圆心坐标 c 说明 一般地 求圆的方程有两种方法 1 待定系数法 即设出圆的标准方程或一般方程 利用条件求系数 2 几何分析法 即利用平面几何中的有关性质求解 小结 1 任何一个圆的方程都可以写成 2 利用待定系数法求圆的方程 对于由已知条件容易求出圆心坐标或需用圆心坐标列方程的问题 一般采用圆的标准方程 否则用圆的一般方程 4 要画出圆的图象 必须要知道圆心坐标和半径 因此应掌握利用配方法将圆的一般方程化为标准方程的方法 3 一般地 求圆的方程有两种方法 待定系数法 即设出圆的标准方程或一般方程 利用条件求系数 几何分
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