点与圆的位置关系 (8).docx

24.2.1点和圆的位置关系一.教学目标（1）知识与技能：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。（2）过程与方法：通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。（3）情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。二教学重难点重点：（1）点和圆的三种位置关系及数量关系；（2）过三点画圆难点：如何过三点画圆，以及过三点为什么可以确定一个圆.三教学过程（一）点和圆的位置关系（1）问题：如果有三个人射击，分别打在了A、B、C三点，请问谁的成绩比较好？（PPT显示） 问题：如果老师给大家做个参照线，大家再判断一下谁的成绩比较好？为什么？（2） 学生回答，谁的成绩比较好，以及理由。（3） 引出点与圆的三种位置关系以及相对应的数量关系： 点P在圆内dr 问题：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设O的半径为r，点到圆心的距离为 d，则有： 点P在圆内dr注意：“”称为等价于，即左边的能推出右边，右边也能推出左边（二）几点确定一个圆（1）引入：我们知道，点和圆的位置关系有三种，点在圆内、点在圆上和点在圆外，下面我们重点研究点在圆上的这一种情况。 圆上有无数多个点，这些点到圆心的距离都等于半径。那么，反过来也是成立的，即，到圆心的距离等于半径的点都在圆上。因此，画圆最重要的就是确定圆心和半径，圆心和半径定下来了，圆也就确定下来了。 我们也知道，直线上也有无数个点，那么，过一点能画多少条直线呢？过两点呢？所以说，两点确定一条直线。 那么，几点确定一个圆呢？一个？两个？还是.（2） 学生自主探究，再讨论交流自己的想法。（3） 就像我们探究几点确定一条直线一样。下面，我们也按照一点、两点、三点的顺序探究几点确定一个圆？过一个点能画多少个圆？（学生回答：无数）过两个点能画多少个圆？（学生上台演示作法及讲理由）第一步确定圆心，圆心到两点的距离相等，因此圆心应该在两点的中垂线上，这样的圆心可以找到无数个，因此这样的圆可以画出无数个。过三点能画多少个圆？（学生展示自己的成果并讲解作法）经过三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上1分别连接AB、BC、AC2分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；3以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：三点确定一个圆（4） 任意三点都能确定一个圆么？由学生思考，并引出“不在同一直线上的三点确定一个圆”（渗透反证法思想）（三）三角形的外接圆、外心思考：（1）如何找到三角形的外心（任意两边中垂线的交点） （2）直角三角形的外心在哪？ 找任意两边中垂线的交点； 利用直角三角形斜边上的中线的性质可直接找出；（数学理论指导实践） 利用“直径所对的圆周角是直角”（四）小结（1）知识方面：点与圆的位置关系及数量关系 不在同一直线上的三点确定一个圆（2） 思想方法方面：探究几点确定一个圆的时候，从一点开始，数学是一个“求简”的过程，由简单到复杂；我们在研究三点能否确定圆的时候，是先考虑到其中两个点的距离相等，再保证到三个点的距离相等，即把复杂的、有难度的问题转化为已经知道的问题来考虑。4 板书设计24.2.1点和圆的位置关系一 二.不在同一直线上的三点确定一个圆点在圆内dr5 作业布置全品P85P866 教学反思本堂课主要讲的是两大块内容，第一，点与圆的位置关系与数量关系；第二，就是几点确定一个圆。对于第一大块，学生掌握的比较好，因为知识点相对来说也比较简单。对于第二大块，主要在于让学生自己去探讨几点