第二章_随机变量及其分布汇总.doc

第二章_随机变量及其分布例1 某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将失去全部资金的50%下边是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功：192次；投资失败：8次.则该公司一年后估计可获收益的期望是 （万元）解析：获得收益的概率分布为：E=0.476（万元）.例2（2009年安徽卷）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）分析一：X的所有可能取值为1，2，3;.例3 某运动员射击一次所得环数的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次都命中7环的概率；（2）求的分布列.解：（1）求该运动员两次都命中7环的概率为；（2）的可能取值为7、8、9、10；例4（2009山东卷理）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解:（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P(A)=0.25，P(B)= q，根据分布列知：=0时=0.03，所以，q=0.8（2）当=2时，P1=0.75q()2=1.5q()=0.24当=3时，P2 =0.01，当=4时，P3=0.48，当=5时，P4=0.24例6（2008年广东卷）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解：（1）的所有可能取值有6，2，1，2；，故的分布列为：（2）；（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：依题意，E(x)4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多为3例5 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：（）求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：（）由概率分布的性质知，则的分布列为：（）设事件表示“2个月内共被投诉2次”，事件表示“2个月内有一个月被投