创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 专题六 概率与随机变量及其分布 第1讲 概率的基本问题课件.ppt

第1讲概率的基本问题 高考定位对于排列组合 二项式定理 古典概型 互斥事件及对立事件的概率的考查也会以选择或填空的形式命题 属于中档以下题目 真题感悟 1 2016 全国 卷 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24b 18c 12d 9 解析从e点到f点的最短路径有6种 从f点到g点的最短路径有3种 所以从e点到g点的最短路径为6 3 18种 故选b 答案b 2 2016 全国 卷 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 答案c 3 2016 山东卷 某儿童乐园在 六一 儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次 每次转动后 待转盘停止转动时 记录指针所指区域中的数 设两次记录的数分别为x y 奖励规则如下 若xy 3 则奖励玩具一个 若xy 8则奖励水杯一个 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 四个区域划分均匀 小亮准备参加此项活动 1 求小亮获得玩具的概率 2 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小 并说明理由 解 1 用数对 x y 表示儿童参加活动先后记录的数 则基本事件空间 与点集s x y x n y n 1 x 4 1 y 4 一一对应 因为s中元素的个数是4 4 16 所以基本事件总数n 16 记 xy 3 为事件a 则事件a包含的基本事件数共5个 即 1 1 1 2 1 3 2 1 3 1 考点整合 1 计数原理 2 概率 3 事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 即p a b p a p b 4 在一次试验中 对立事件a和不会同时发生 但一定有一个发生 因此有p 1 p a 热点一排列 组合与二项式定理 微题型1 排列 组合问题 例1 1 1 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班级 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班级 则不同的分法种数为 a 18b 24c 30d 36 2 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 a 72b 120c 144d 168 答案 1 c 2 b 探究提高解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 微题型2 考查二项式定理 例1 2 1 2015 全国 卷 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60 2 若 x2 1 x 2 11 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a13 x 1 13 则a1 a2 a13 答案 1 c 2 2 探究提高 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 x y n展开式中的每一项相当于从n个因式 x y 中每个因式选择x或y组成的 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 要根据二项展开式的结构特征灵活赋值 训练1 1 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 2 若将函数f x x5表示为f x a0 a1 1 x a2 1 x 2 a5 1 x 5 其中a0 a1 a2 a5为实数 则a3 解析 1 设 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 得16 a 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 得16 a 1 2 a1 a3 a5 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1 a3 a5 8 a 1 答案 1 3 2 10 热点二古典概型与互斥 对立事件的概率 微题型1 对于古典概型的考查 例2 1 1 2016 深圳一调 4名同学参加3项不同的课外活动 若每名同学可自由选择参加其中的一项 则每项活动至少有一名同学参加的概率为 2 从1 2 3 20这20个数中任取2个不同的数 则这两个数之和是3的倍数的概率为 答案 1 a 2 c 探究提高解答有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 这常用到计数原理与排列 组合的相关知识 微题型2 考查互斥事件与对立事件的概率 例2 2 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望 2 若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算 且各顾客的结算相互独立 求该顾客结算前的等候时间不超过2 5分钟的概率 注 将频率视为概率 解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本 将频率视为概率得 探究提高解此类题的关键是理解频率与概率间的关系 互斥事件是指不可能同时发生的事件 要考虑全面 防止遗漏 训练2 如图 a地到火车站共有两条路径l1和l2 现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查 调查结果如下 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44人 用频率估计相应的概率为0 44 2 选择l1的有60人 选择l2的有40人 故由调查结果得频率为 3 a1 a2分别表示甲选择l1和l2时 在40分钟内赶到火车站 b1 b2分别表示乙选择l1和l2时 在50分钟内赶到火车站 由 2 知p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 1 求解排列 组合问题常用的解题方法 1 元素相邻的排列问题 捆邦法 2 元素相间的排列问题 插空法 3 元素有顺序限制的排列问题 除序法 4 带有 含 与 不含 至多 至少 的排列组合问题 间接法 3