九年级数学上册 23.3 第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似教学课件 （新版）华东师大版.ppt

23 3相似三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时利用两边和一夹角 三边判定两个三角形相似 1 掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3 重点 2 经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程 难点 问题1两个三角形全等有哪些判定方法 问题2我们学习过哪些判定三角形相似的方法 导入新课 观察与思考 如下图画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 度量这两个三角形的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 解 相等 因而相似 讲授新课 如图 在 abc和 a b c 中 a a a b ab a c ac 求证 abc a b c a b c a b c e d 证明 在 abc的边ab ac 或它们的延长线 上分别截取ad a b ae a c 连结de a a 这样 ade a b c a b ab a c ac ad ab ae ac de bc ade abc a b c abc 如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两个三角形相似 a b c a b c a b ab a c ac a a a b c abc 归纳 如果两个三角形两边成比例 但对应相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形是否相似呢 画一画 量一量 a b c d e f 不相似 探究归纳 归纳 如果两个三角形两边对应成比例 但对应相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形不一定相似 注意 对应相等的角一定要是两条对应边的夹角 如图 abc与 ade都是等腰三角形 ad ae ab ac dab cae 求证 abc ade abc ade 证明 abc dca 3 已知 如图 在四边形abcd中 b acd ab 6 bc 4 ac 5 cd 求ad的长 下面两个三角形中 求证 abc a b c a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b a b c a b c d e 过点d作de bc交ac于点e 又a b ab b c bc c a ca ad ab ae ac a a ade abc ad a b ad ab a b ab de bc b c bc ea ca c a ca 因此de b c ea c a a b c abc ade a b c abc a b c 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应成比例 两个三角形相似 a b c 1 如图 已知 试说明 bad cae a d c e b 解 abc ade bac dae bac dac dae dac即 bad cae 2 已知ab 10 bc 8 ac 16 a b 16 b c 12 8 c a 25 6 试说明 abc a b c abc a b c 判定三角形相似的方法之一 如果题中给出了两个三角形的三边的长 分别算出三条对应边的比值 看是否相等 计算时最长边与最长边对应 最短边与最短边对应 1 根据下列条件 判断 abc与 a b c 是否相似 并说明理由 a 120 ab 3cm ac 6cm a 120 a b 6cm a c 12cm a b ab a c ac a a a b c abc 解 a b ab 2 a c ac 2 a a 120 当堂练习 2 ab 4cm bc 6cm ac 8cm a b 12cm b c 18cm a c 21cm 2 判断图中 aeb和 fec是否相似 解 aeb fec 1 2 1 2 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应成比例 两三角形相似 相似三角形的判定定理 课堂小结 相似三角形的判定定理1