九年级数学下册 2.5.4 三角形的内切圆课件 （新版）湘教版(1).ppt_第1页
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第二章圆 2 5直线与圆的位置关系 2 5 4三角形的内切圆 想在一块三角形硬纸板剪下一个面积最大的圆形纸板 应当怎样剪 为了使圆形纸板的面积最大 这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近 所以 我们可以猜测 这个圆应当与三角形的三条边都相切 与三角形的三条边都相切的圆存在吗 若存在 如何画出这样的圆 如果圆与 abc的三条边都相切 那么圆心o与三角形三边的距离应等于圆的半径 从而这些距离相等 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 因此圆心o应是 a与 b平分线的交点 求作 与 abc的各边都相切的圆 作法 1 作 a b的平分线ad be 它们相交于点o 2 过o作ab的垂线 垂足为m 3 以点o为圆心 om为半径作圆 o就是所求作的圆 d e m 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆 内切圆的圆心叫作三角形的内心 这个三角形叫作圆的外切三角形 三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点 例1 如图 o是 abc的内切圆 a 70 求 boc的度数 解 a 70 abc acb 180 a 110 o是 abc的内切圆 bo co分别是 abc与 acb的平分线 即 已知等边三角形abc的边长为a 求它的内切圆的半径 答案
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