【优化指导】高考数学总复习 7.4圆及直线与圆的位置关系课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 7.4圆及直线与圆的位置关系课时演练1方程|y|1表示的曲线是()a抛物线b一个圆c两个圆 d两个半圆2由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1b2c.d3解析：如图所示，设直线上一点p，切点为q，圆心为m，则|pq|即为切线长，mq为圆m的半径，长度为1，|pq|，要使|pq|最小，即求|pm|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心m的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，|pm|的最小值为2，|pq|.答案：c3若点p(x0，y0)是圆x2y24内任意一点，当点p在圆内运动时，直线x0xy0y4与圆的位置关系是()a相交b相切c相交或者相切 d相离解析：圆心到直线的距离d，由于点p(x0，y0)在圆内，故xy2，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故直线与圆相离答案：d4圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是()a(， b(0，c(，0) d(，)解析：圆x2y22x4y10关于直线2axby20对称，直线过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，1(ab)2a2b22ab4ab，当ab时取等号，ab，故选a.答案：a5若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是()a， b，c， d0，解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0d，da2b24ab0.显然b0，两边同除以b2，得()24()10，解得22.k，k2，2，答案：b6圆c的方程为(x2)2y24，圆m的方程为(x25cos )2(y5sin )21(r)，过圆m上任意一点p作圆c的两条切线pe、pf，切点分别为e、f，则的最小值是()a12b10c6d5解析：显然圆c是一个以(2,0)为圆心，2为半径的圆；设圆m的圆心为(x，y)，则，即(x2)2y225，显然，圆m的圆心在一个以(2,0)为圆心，5为半径的圆上运动，这类似于一个地球绕着太阳转的模型，如图，显然当点p距离点c最近时，最小在圆(x2)2y225上取一点(2,5)，以点(2,5)为圆心作圆m，此时圆m上距离点c最近的点为p(2,4)，连接pe、pf、ce、cf.pe、pf是圆c的切线，pece，pfcf.又pc4，cecf2，pepf.在cpe中，cos cpe，cos fpe cos 2cpe2()21，|cosfpe6.类似地，当点m在圆(x2)2y225上运动时有同样的结论答案：c7直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m、n两点，若|mn|2，则k的取值范围为_解析：圆心(2,3)到直线ykx3的距离为d，d，|mn|2，22，即，3k21，解得k.答案：，8已知ac、bd为圆o：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为m(1，)，则四边形abcd的面积的最大值为_解析：(1)设圆心o到ac、bd的距离为d1、d2，垂足分别为e、f，则四边形oemf为矩形，则有dd3.由平面几何知识知|ac|2，|bd|2，s四边形abcd|ac|bd|2(4d)(4d)8(dd)5，即四边形abcd的面积的最大值为5.答案：59动点p在平面区域c1：x2y22(|x|y|)内，动点q在曲线c2：(x4)2(y4)21上，则平面区域c1的面积为_，|pq|的最小值为_解析：如图所示，四个半径为的半圆与一个边长为2的正方形所覆盖的平面区域即为平面区域c1：x2y22(|x|y|)，其面积为s2()2(2)248；由图形可得|pq|的最小值为点c2(4,4)到原点的距离减去圆c2的半径及|po|的值，此时得4121.答案：842110已知圆c：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mr)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆c恒相交；(2)求直线l被圆c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程解：(1)证明：直线l可化为xy4m(2xy7)0，即不论m取什么实数，它恒过两直线xy40与2xy70的交点两方程联立，解得交点为(3,1)，又有(31)2(12)250，8a35，a1，故圆的方程为(x1)2y21.(2)设ac斜率为k1，bc斜率为k2，则直线ac的方程为yk1xt，直线bc的方程为yk2xt6.由方程组，得c点的横坐标为xc，|ab|t6t6，s|6，由于圆m与ac相切，1，k1；同理，k2，k1k2，s6(1)，5t2，2t31，8t26t14，smax6(1)，smin6(1).12已知抛物线c：y24x的焦点为f过点k(1,0)的直线l与c相交于a、b两点，点a关于x轴的对称点为d.(1)证明：点f在直线bd上；(2)设，求bdk的内切圆m的方程解：(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x1