【中考12年】湖北省黄冈市2001中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质.doc

中考12年黄冈市2001-2012年中考数学试题分类解析专题06 函数的图像与性质1、 选择题1. （湖北省黄冈市2001年3分）若一元二次方程x22xm0无实数根，则一次函数y（m1）xm1的图像不经过【】a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. （湖北省黄冈市2001年3分）某工厂去年积压产品a件（a0），今年预计每月销售产品2b件（b0），同时每月可生产出产品b件，如果产品积压量y（件）是今年开工时间t（月）的函数，则其图像只有是【】abcd故选d。3. （湖北省黄冈市2002年3分）无论m为何实数，直线与的交点不可能在【 】（a） 第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限4. （湖北省黄冈市2002年4分）已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是【 】（a）abc0 （b）0（c）2a+b0 （d）05. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值时【 】a、1 b、小于的实数 c、1 d、16. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值时【 】a、1 b、小于的实数 c、1 d、17. （湖北省黄冈市2008年3分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是【 】 a图象必经过点b随的增大而减少c图象在第一、三象限内d若，则8. （湖北省黄冈市2009年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a，再走上坡路到达点b，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】a12分钟b15分钟c25分钟d27分钟【答案】b。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为（千米/分），他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。故选b。9. （湖北省黄冈市2010年3分）已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【 】a1或2b2或1c3d410. （湖北省黄冈市2011年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 【 】 a、0b、1 c、2 d、3二、填空题1. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）反比例函数y =的图象经过点（tan45，cos60），则k = 。2. （湖北省黄冈市2008年9分）若点在第一象限，则的取值范围是 ；直线经过点，则 ；抛物线的对称轴为直线 3. （湖北省黄冈市2009年3分）已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数为，把代入得，即。此反比例函数图象的解析式是。4. （湖北省黄冈市2010年3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.5. （湖北省黄冈市2011年3分）如图：点a在双曲线上，ab丄轴于b，且aob的面积saob=2，则= 6. （湖北省黄冈市2012年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点b的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)【答案】。【考点】一次函数的应用。三、解答题1. （湖北省黄冈市2001年5分）求一次函数yx2和反比例函数y的图象的交点坐标解方程组即可得到交点坐标。2. （湖北省黄冈市2001年10分）南方a市欲将一批容易变质的水果运往b市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具途中速度（千米/时 ）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记a，b两市间的距离为x千米（1）如果用w1，w2，w3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出w1，w2，w3与x间的函数关系式（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？市的距离大约等于233千米时，采用汽车、火车均适合；当a，b两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用。（2）总支出费用随距离变化而变化，由wlw2=0，w2一w3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式。3. （湖北省黄冈市2001年16分）已知一个二次函数的图像经过a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三点（1）求这个二次函数的解析式以及它的图像与x轴的交点m，n（m在n的左边）的坐标（2）若以线段mn为直径作g，过坐标原点o作g的切线od，切点为d，求od的长（3）求直线od的解析式（4）在直线od上是否存在点p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出点p的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在 ，请说明理由 （3）如图，连接dg，则odg90，dg1。 当点p是直角顶点时，由圆周角定理知：切点d正好符合点p的条件，即p2（，）；当点n是直角顶点时，方法同可得p3（3， ）。4. （湖北省黄冈市2002年12分）通过电脑拨号上 “因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出. “因特网” 资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.5. （湖北省黄冈市2002年16分）已知：如图，抛物线经过a，b，c三点，顶点为d，且与x轴的另一个交点为e.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形abde的面积；（3）aob与bde是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点f，另一条抛物线经过点e（抛物线与抛物线不重合），且顶点为m（a，b），对称轴与x轴相交于点g，且以m，g，e为顶点的三角形与以d，e，f为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.【答案】解：（1）设c1的解析式为，由图象可知：c1过a（1，0），b（0，3），c（2，3）三点，。aobdbe。（4），。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。6. （湖北省黄冈市2003年11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6002000注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好? 【答案】解：（1）当0t1时，设，则。 当1t10时，设，【分析】（1）观察函数的图象可知，本题的函数是个分段函数，应该按自变量的取值范围进行分别7. （湖北省黄冈市2003年16分）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点m的坐标（2）若点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q当点n在线段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使pac为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将oac补成矩形，使oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）【答案】解：（1）由图可设抛物线的解析式，将点c（0，2）代入得， 。二次函数的解析式。不可能是直角。再设点e的坐标为(x, y)，由射影定理得：x=, y=。此时未知顶点坐标是e。同理可求得点f的坐标为。8. （湖北省黄冈市2004年8分）如图，rtabo的顶点a是双曲线与直线y=x（k+1）在第二象限的交点abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和aoc的面积【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。9. （湖北省黄冈市2004年11分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式： （y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？老师可以经过适当安排（从第4分钟开始），能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，【考点】阅读型，二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）代入题目中的二次函数即可知道。（2）由题目可得y=t2+24t+100化为顶点式再求解即可。（3）要分情况解答该题，把y=180分别代入这两个二次函数等式解答。10. （湖北省黄冈市2004年16分）在直角坐标系xoy中，o为坐标原点，a，b，c三点的坐标分别为a（5，0），b（0，4），c（1，0）点m和点n在x轴上（点m在点n的左边），点n在原点的右边，作mpbn，垂足为p（点p在线段bn上，且点p与点b不重合），直线mp与y轴相交于点g，mg=bn（1）求经过a，b，c三点的抛物线的表达式；（2）求点m的坐标；（3）设on=t，mog的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点b作直线bk平行于x轴，在直线bk上是否存在点r，使ora为等腰三角形？若存在，请直接写出点r的坐标，若不存在，请说明理由 综上所述，m点的坐标为（4，0）或（4，0）。（4）存在5个符合条件的r点，如图： 由oa=or得r1（3，4），r2（3，4）； 由or=ar得r3（2，4）； 由oa=ra得r4（，4），r5（8，4）。11. （湖北省黄冈市大纲卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价z与周次x之间的关系式为：z = 0.125（x 8）2 + 12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答。12. （湖北省黄冈市课标卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价z与周次x之间的关系式为：z = 0.125（x 8）2 + 12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的性质和应用，分类思想的应用。【分析】（1）依题意列出函数关系式。（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答。13. （湖北省黄冈市大纲卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)14. （湖北省黄冈市课标卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数。（2）依题意得z与a之间的函数关系式，如图得出该函数经过的坐标得出a的值。（3）设纯收益单价为w元，则w=销售单价成本单价，根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数。15. （湖北省黄冈市2007年11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额生产成本投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？16. （湖北省黄冈市2008年8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂a车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为w元，试求出w与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？17. （湖北省黄冈市2009年11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段oa、曲线ab和曲线bc，其中曲线ab为抛物线的一部分，点a为该抛物线的顶点，曲线bc为另一抛物线的一部分，且点a，b，c的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？18. （湖北省黄冈市2010年11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，a（10，5），b（130，5），c（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在oa和bc段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于p、q，用字母s表示图中阴影部分面积，试求s与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时s的数量关系.表达式联立即可。（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程。19. （湖北省黄冈市2010年15分）已知抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正三角形；（3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pmpn恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）抛物线顶点为c（1，1）且过原点o，可得，a=1，b=2，c=0。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等边三角形的判定。【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a0）顶点为c（1，1）且过原点o，可得a，b，c的值。（2）过p作直线x=1的垂线，可求p纵坐标，知道m、p、f三点坐标，就能求出三角形各边的长。（3）存在，rtpnh中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点。20. （湖北省黄冈市2011年8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从a地到甲地50千米，到乙地30千米；从b地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从a水库调往甲地的水量为万吨，完成下表（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）从而确定方案。21. （湖北省黄冈市2011年12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润p=（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润q=（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？22. （湖北省黄冈市2011年14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于m（x1，y1）和n（x2