【优化指导】高考数学总复习 11.1离散型随机变量的分布列、期望与方差课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 11.1离散型随机变量的分布列、期望与方差课时演练 人教版1设某批电子管正品率为，次品率为，现对这批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则p(3)等于()ac()2 b()2cc()2 d()22一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为p(i)pi，i1,2，6，则p(4)的值为()a. b.c. d.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故p(4).答案：c3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400解析：种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1000,0.1)，e10000.1100，故需补种的期望为2e200.故选b.答案：b4口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则e等于()a4 b4.5c4.75 d5解析：的所有可能取值为3,4,5，p(3)，p(4)，p(5)，e3454.5.故选b.答案：b5设随机变量z的分布列为p(zk)，k1,2,3,4.又设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(2ez)等于()a0 b1c. d5解析：ez1234，而f(2ez)f(5)，下面用特例分析法：由于f(x2)f(x)f(2)，取一满足此性质的函数f(x)kx.因为f(1)，所以k，f(x)x.所以f(5).直接求解法：令x1.所以f(1)f(1)，即f(1)f(1)f(2)所以f(2)所以f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(2)f(3).答案：c6某射手射击击中目标的概率为0.8，从开始射击到击中目标所需的射击次数为，则e等于()a. b.c. d5解析：由题意得123np0.80.20.80.220.80.2n10.8e10.820.20.830.220.8n0.2n10.8，0.2e10.20.820.220.8(n1)0.2n10.8，两式相减，得08e0.80.20.80.220.81，e.答案：a7一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b.答案：8在高三一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数b(5，)，则b(k；5，)取最大值的k值为_解析：b(k；5，)c()k()5k，由解得k，又kn，k1.答案：k19某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_元解析：成功的概率p10.96，失败的概率p20.04.分布列为x50 00050 000()p0.960.04ex1p1x2p26 0000.960.04(25 000)4 760.答案：4 76010(2011全国高考)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)x表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求x的期望解：记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；c表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)d，p(d)1p(c)10.80.2，xb(100,0.2)，即x服从二项分布，所以期望ex1000.220.11现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量1、2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润(1)求1、2的概率分布和数学期望e1、e2；(2)当e1e2时，求p的取值范围解：(1)法一：1的概率分布为11.21.181.17pe11.21.181.171.18.由题设得b(2，p)，即的概率分布为012p(1p)22p(1p)p2故2的概率分布为21.31.250.2p(1p)22p(1p)p2所以2的数学期望是e21.3(1p)21.252p(1p)0.2p21.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2p20.1p1.3.法二：1的概率分布为11.21.181.17pe11.21.181.171.18.设ai 表示事件“第i次调整中价格下降”(i1,2)，则p(0)p(1)p(2)(1p)2，p(1)p(a1)p(2)p(1)p(a2)2p(1p)p(2)p(a1)p(a2)p2.故2的概率分布为21.31.250.2p(1p)22p(1p)p2所以2的数学期望为e21.3(1p)21.252p(1p)0.2p21.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2p20.1p1.3.(2)由e11.18，整理得(p0.4)(p0.3)0，解得0.4p0.3.因为0p1，所以，当e1e2时，p的取值范围是0p0.3.12.如图，一个小球从m处投入，通过管道自上而下落到a或b或c.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到a，b，