《高等数学》考试大纲(附模拟题).doc

高等数学考试大纲（附3份模拟题）一、 函数、极限、连续1 理解函数的概念。2 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。3 理解复合函数的概念，了解反函数的概念，了解分段函数。4 掌握基本初等函数的性质及其图形。5 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则。6 掌握两个重要极限并会利用两个重要极限求极限。7 理解无穷小、无穷大的概念，以及无穷小与无穷大的关系。掌握无穷小的性质，会用等价无穷小求极限。8理解函数在一点连续的概念。9掌握连续函数的四则运算法则，了解复合函数、初等函数的连续性。10了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。11了解闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。二、一元函数微分学1 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义。2 掌握函数的可导性、可微性和连续性之间的关系。3 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。4 了解高阶导数的概念。5 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。6 会求隐函数的导数。7 会求函数的微分。8 会求平面曲线y=f(x)一点处的切线方程。9 熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求极限。10.掌握用导数判断函数单调性的方法。11.理解函数的极值概念。掌握求函数的极值与最值的方法，并会求解简单的应用问题。12.会用导数判断平面曲线的凹凸性，会求拐点。13了解罗尔定理与拉格朗日中值定理。三、一元函数积分学1 理解不定积分的概念和基本性质。2 掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法。3 会求简单的有理函数的不定积分，会求简单根式的不定积分。4 理解定积分的概念，理解定积分的几何意义，掌握定积分的基本性质。5 理解变上限的积分作为其上限的函数，并会求其导数。6 掌握牛顿、莱布尼兹公式。7 掌握定积分的换元法与分部积分法。8 会应用定积分计算平面图形的面积。四、常微分方程1 了解微分方程解、通解、初始条件和特解等概念。2 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。3 掌握一阶线性方程的解法。高等数学模拟试题（一）一、是非题（满分16分）本大题共4个小题，每小题4分。对每小题给出的命题，认为正确的则在命题后的括号内填“对”，否则填“错”。1.已知存在，则有界 2.可导，且，则点是的极值点 3.是的一个原函数 4.设则在处连续，但不可导 二、选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的 字母添在括号内。5、（ ）（A）1 （B）1 （C）不存在6、若函数在 点不连续，则在（ ）（A）必不可导 （B）必定可导 （C）不一定可导 7、已知在可导，且方程在内有两个不同的根与，那么在内（ ）（A）必有一点使 (B)可能有一点使 (C)没有. 8、设是区间内连续函数的两个不同的原函数，且，则在区间内必有（ ）（A） (B) (C) 9、（ ）（A） （B） （C）2 三、填空题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。把答案填在题中横线上。10、 11、设在点处连续，则12、，则13、，则14、四、解答题（满分44分）本大题共6个小题。解答应写出推理、演算步骤。15、求（7分）16、计算（7分）17、计算（7分）18、求由方程所确定的隐函数的导数 （7分）19、求函数的单调减少区间 （8分）20、计算由与轴所围成部分的面积（8分）模拟试题（一）答案一、1、对； 2、错； 3、错； 4、对.二、5、C； 6、A； 7、A； 8、B； 9、B.三、10、2； 11、； 12、； 13、；14、.四、15、；16、；17、18、19、 函数在-1，3上单调减少20、 高等数学模拟试题（二）一、是非题（满分16分）本大题共4个小题，每小题4分。对每小题给出的命题，认为正确的则在命题后的括号内填“对”，否则填“错”。1、当 2、方程在（0，1）有唯一实根 3、在点可微，则在点与是同阶无穷小 4、在是奇函数 二、选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母添在括号内。5、（ ）（A）2 （B） （C）0 6、（ ）（A） （B）1 （C） 7、若函数在点处的导数，则曲线在点处的切线（ ）（A）与轴垂直 （B）与轴相平行 （C）与轴垂直8、若则（ ）(A) (B) (C)9、若在内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内（ ）（A） 单调减少，曲线是凹的；（B） 单调减少，曲线是凸的；（C） 单调增加，曲线是凹的；三、填空题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。把答案填在题中横线上。10、11、，则12、，则13、14、四、解答题（满分44分）本大题共5个小题。解答应写出推理、演算步骤。15、求 （8分）16、求由方程所确定的隐函数的导数（9分）17、计算由，所围成的图形的面积（9分）18、求微分方程的通解，并求满足初始条件的特解（9分）19、在区间上给定函数，问当为何值时，图阴影部分与的面积和最小？何时最大？（9分） = 0 1 模拟试题（二）答案一、对； 2、对； 3、错； 4、错.二、5、A； 6、C； 7、B； 8、C； 9、B.三、10、； 11、； 12、；13、； 14、四、15、 ； 16、； 17、 18、 代入 特解； 19、 令 解之 ， 当时最大， ， 当时最小高等数学模拟试题（三）一、是非题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。对每小题给出的命题，认为正确的则在命题后的括号内填“对”否则填“错”。1.函数是周期函数 2.函数在点处可导，则它在该点处必连续 3.已知则 4. 5.定积分 二、单项选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。6.当时，下列变量中是无穷小的为 7.设，则 8.设函数在内可导，且,则在内 单调增加 单调减少. 是常数 9. 的一个原函数是 10设函数在闭区间上连续，则曲线与直线和所围成的平面图形的面积等于 三、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分，把答案填在题中横线上。11.12.函数的单调增加区间是13.14.设在点可导,则15.16.17.判断曲线的凸凹性，曲线是的四、解答题（满分32分）。18.求极限 （8分）19.求曲线在点处的切线方程 （8分）20计算 （8分）21、求微分方程的通