【优化指导】高考数学总复习 8.1椭圆课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 8.1椭圆课时演练1已知椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2，m是椭圆上一点，n是mf1的中点，若|on|1，则mf1的长等于()a2b4c6d52已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与c相交于a、b两点若3，则k()a1 b. c. d2解析：如图，3，令|3t，则|t.由椭圆的第二定义，知，|bn|t，|ak|2t.，.易得|pb|2t.ktan pbn.答案：b3与10等价的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：使用椭圆的第一定义可知方程为c.答案：c4(2012孝感统考)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，p是椭圆上一点，向量与向量的夹角为，且在上的投影的大小恰为|，则椭圆的离心率为()a.1 b. c.1 d.解析：依题意可知：pf1f2，pf2pf1.|f1f2|2c，|pf2|c，|pf1|c.由椭圆的第一定义可知：cc2a，(1)2，e1.答案：a5椭圆ax2by21与直线y1x交于a、b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，则的值为()a. b. c. d.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为c(x0，y0)，则由可得：，k.又k1，且koc，.答案：a6椭圆1(ab0)的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是()a(0， b(0，c1,1) d，1)解析：|af|c，f在ap的垂直平分线上，所以|af|pf|.而|pf|ac，所以ac，即2e2e10，解得e1.答案：d7(2011上海高考)若点o和点f分别为椭圆y21的中心和右焦点，点p为椭圆上的任意一点，则|op|2|pf|2的最小值为_解析：由题意可知，o(0,0)，f(1,0)，设p(cos ，sin )，则|op|2|pf|22cos2sin2(cos 1)2sin22cos22cos 32(cos )22，所以当cos 时，|op|2|pf|2取得最小值2.答案：28点p在焦点为f1(0，1)，f2(0,1)，一条准线为y4的椭圆上，且|pf1|pf2|，则tanf1pf2_.解析：由c1，y4，得a24，a2.则|pf1|pf2|4，且2c2，又|pf1|pf2|，由余弦定理可得cosf1pf2，又f1pf20，sinf1pf2，tanf1pf2.答案：9已知f1、f2分别为椭圆1的左、右焦点，椭圆内一点m的坐标为(2，6)，p为椭圆上的一个动点，则|pm|pf2|的最小值为_解析：椭圆右准线l：x，过点p作pnl于点n，如图所示，则由椭圆的第二定义知e，于是，|pn|pf2|，所以，|pm|pf2|pm|pn|d(m，l)，其中d(m，l)表示点m到准线l的距离，易求得d(m，l)，所以，|pm|pf2|的最小值为(此时点p为过点m且垂直于l的线段与椭圆的交点)答案：10在直线l：xy40上任取一点m，过m且以椭圆1的焦点为焦点作椭圆，问点m在何处时，所作椭圆的长轴长最短？并求出此椭圆的方程解：a216，b212.c2a2b24.故已知椭圆的两个焦点为f1(2,0)、f2(2,0)，过f2向l引垂线l：yx2，求出f2关于l的对称点f2，易得f2的坐标为(4,2)，f1f2的方程为x3y20.由解得所求点m的坐标为(，)此时，|mf1|mf2|mf1|mf2|2.设所求椭圆的方程为1.由椭圆的第一定义，2a2，即a，又c2，故b21046.所求椭圆的方程为1.11已知线段cd2，cd的中点为o，动点a满足acad2a(a为正常数)(1)建立适当的直角坐标系，求动点a所在的曲线方程；(2)若a2，动点b满足bcbd4，且oaob，试求aob面积的最大值和最小值解：(1)以o为原点，cd所在直线为x轴建立平面直角坐标系若acad2a2，即0a ，动点a所在的曲线不存在；若acad2a2，即a，动点a所在的曲线为线段cd，其方程为y0(x)；若acad2a2，即a，动点a所在的曲线是以c、d为焦点，长轴长等于2a的椭圆，其方程为1.(2)由(1)知，当a2时，其曲线方程为y21.由条件知a、b两点均在椭圆y21上，且oaob.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线oa的斜率为k，则当k0时，oa的方程为ykx，ob的方程为yx，解方程组得同理可求得故aob的面积为s|x1| |x2|2 令1k2t(t1)，则s2 2，令g(t)49()2(t1)，所以4g(t)，即s1.当k不存在时，可求得s1.当k0时，可求得s1，故s1，故s的最小值为，最大值为1.12如图，椭圆c：1的顶点为a1，a2，b1，b2，焦点为f1，f2，|a1b1|，sb1a1b2a22sb1f1b2f2. (1)求椭圆c的方程；(2)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点p，与椭圆相交于a，b两点的直线，|1.是否存在上述直线l使0成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由|a1b1|知a2b27由sb1a1b2a22sb1f1b2f2知a2c.又b2a2c2，由解得a24，b23，故椭圆c的方程为1.(2)设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，假设使0成立的直线l存在，a当l不垂直于x轴时，设l的方程为ykxm，由l与n垂直相交于p点且|1得1，即m2k21.由0得x1x2y1y20.将ykxm代入椭圆方程，得(34k2)x28kmx(4m212)0，由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.0x1x2y1y2x