高中数学 第四章 圆与方程习题课课件 新人教A版必修2.ppt

习题课圆与方程 目标定位1 能根据条件求直线或圆的方程 2 能利用坐标法解决一些简单的位置关系问题 3 通过研究圆上任意一点与直线上任意一点之间距离的最值问题及两圆关于直线对称问题 体会数形结合 化归的思想方法及解析法思想 1 直线l y 1 k x 1 和圆x2 y2 2y 0的位置关系是 自主预习 a 相离b 相切或相交c 相交d 相切 解析l过定点a 1 1 12 12 2 1 0 点a在圆上 直线x 1过点a且为圆的切线 又l斜率存在 l与圆一定相交 故选c 答案c 答案c 解析已知圆的圆心 3 2 关于直线x 1的对称点为 5 2 所求圆的方程为 x 5 2 y 2 2 4 答案a 4 已知半径为1的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16相切 则动圆圆心的轨迹方程是 a x 5 2 y 7 2 25b x 5 2 y 7 2 17或 x 5 2 y 7 2 15c x 5 2 y 7 2 9d x 5 2 y 7 2 25或 x 5 2 y 7 2 9 答案d 答案b 6 两圆相交于点a 1 3 b m 1 两圆的圆心均在直线x y c 0上 则m c的值为 答案3 题型一与圆有关的最值问题 例1 已知实数x y满足方程 x 2 2 y2 3 规律方法在解决有关直线与圆的最值和范围问题时 最常用的方法是函数法 把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式 用函数或方程的知识 尤其是配方的方法求出最值或范围 除此之外 数形结合的思想方法也是一种重要方法 直接根据图形和题设条件 应用图形的直观位置关系得出要求的范围 训练1 过直线x y 4 0上任意一点p x y 向圆x2 y2 1引切线 求切线长的最小值 题型二与圆有关的轨迹问题 例2 已知点p在圆c x2 y2 8x 6y 21 0上运动 求线段op的中点m的轨迹方程 规律方法本题法一为代入法 它用于处理一个主动点与一个被动点问题 只需找出这两点坐标之间的关系 然后代入主动点满足的轨迹方程即可 本题法二为定义法 动点的轨迹满足某种曲线的定义 然后根据定义直接写出动点的轨迹方程 训练2 如图所示 已知p 4 0 是圆x2 y2 36内的一点 a b是圆上两动点 且满足 apb 90 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 题型三过交点的圆系方程的应用 例3 求过两圆c1 x2 y2 4x 2y 1 0与c2 x2 y2 6x 0的交点且过点 2 2 的圆的方程 规律方法当经过两圆的交点时 圆的方程可设为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 然后用待定系数法求出 即可 训练3 求过直线x 3y 7 0与圆x2 y2 2x 2y 3 0的交点且在两坐标轴上的四个截距之和为 8的圆的方程 题型四利用坐标法解决直线与圆的问题 例4 街头有一片绿地 绿地如图 所示 单位 m 其中abc为圆弧 求此绿地面积 精确到0 1m2 规律方法利用坐标法解决实际问题一般需要三个步骤 1 建立坐标系 将实际问题转化为数学问题 2 解决数学问题 3 将数学问题还原成实际问题 训练4 如图所示 l1 l2是通过某城市开发区中心o的两条南北和东西走向的街道 连接m n两地之间的铁路线是圆心在l2上的一般圆弧 点m在点o正北方向 且 mo 3km 点n到l1 l2的距离分别为4km和5km 课堂小结 1 求圆的方程时 当给出的条件与圆心坐标 半径有关 或者由已知条件容易求得圆心坐标和半径时 一般用圆的标准方程比较方便 否则 用圆的一般方程较好 特别是当给出圆上三个点的坐标时 用一般方程可以得到关于d e f的三元一次方程组 这比用圆的标准方程简便得多 2 与圆有关的最值问题包含的情况 3 坐