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文档简介
4 3解直角三角形 教学目标 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 重点 理解解直角三角形的概念 学会解直角三角形难点 三角函数在解直角三角形中的应用 新课引入 在图形的研究中 直角三角形是常见的三角形之一 因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题 对于这类问题 我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决 说一说 1 直角三角形的三边之间有什么关系 2 直角三角形的锐角之间有什么关系 3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系 如图 在直角三角形abc中 c 90 a b c的对边分别记作a b c a2 b2 c2 勾股定理 a b 90 议一议 在一个直角三角形中 除直角外有5个元素 3条边 2个锐角 要知道其中的几个素就可以求出其余的元素 如果知道的2个元素都是角 不能求解 因为此时的直角三角形有无数多个 已知2个元素 且至少有一条边就可以求出其它元素了 在直角三角形中 除直角外有5个元素 即3条边 2个锐角 只要知道其中的2个元素 至少有1个是边 就可以求出其余的3个未知元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 例1在rt abc中 a 5 求 b b c 例2如图 在rt abc中 c 90 cosa bc 5 试求ab的长 分析 在直角三角形中 已知一边和另两边的关系 常用勾股定理方程思想解决 设ab x 则ac x 又 ab的长为 课堂练习 1 在rt abc中 b 3cm 求a c的长度 2 在rt abc中 c 16cm 求a b的长度 能力提升 d 课堂小结 解直角三角形的依据 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的
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