【优化指导】高考数学总复习 第3章 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时演练 新人教A版.doc

课时作业两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1定义运算aba2abb2，则sin cos ()abc1 d1解析：sincossin2sincoscos2.答案：b2已知a、b均为钝角，且sin a，sin b，则ab等于()a. b.c.或 d.解析：由已知可得cos a，cos b，cos(ab)cosacosbsinasinb，又a，b，ab2，ab.答案：b3.的值是()a. b. c. d.解析：原式.答案：c4若tan ，(，)，则sin(2)的值为()a b. c. d.解析：由tan 得，sin 2.(，)，2(，)cos 2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ().答案：a5. 如图，圆o过正方体六条棱的中点ai(i1,2,3,4,5,6)，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧aiai1在圆o中所对的圆心角为i(i1,2,3,4,5)，弧a6a1所对的圆心角为6，则sin coscossin等于()a. b.c. d解析：连接正方体六条棱的中点，得到一个正六边形，所以可知125660，故sincoscossinsin(15).答案：b6若，(0，)，cos()，sin()，则cos()的值等于()a b c. d.解析：，(0，)，由cos()和sin()，可得，当，时，0，与，(0，)矛盾；当，时，此时cos()，选b.答案：b二、填空题7(2012温州十校联考)非零向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，若a与b共线，则tan()_.解析：非零向量a，b共线，sin 2cos 0，sin 2cos ，得tan 2，所以tan().答案：8设f(x)sin xa2sin(x)的最大值为3，则常数a_.解析：f(x)sin xa2sin(x)cos xsin xa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依题意有a23，a.答案：三、解答题9. 如图，a、b是单位圆o上的动点，且a、b分别在第一、二象限c是圆o与x轴正半轴的交点，aob为正三角形若a点的坐标为(x，y)，记coa.(1)若a点的坐标为(，)，求的值；(2)求|bc|2的取值范围解：(1)因为a点的坐标为(，)，且点a在单位圆o上，根据三角函数的定义可知，sin ，cos ，所以.(2)因为aob为正三角形，所以aob60，所以coscobcos(coa60)cos(60)，所以|bc|2|oc|2|ob|22|oc|ob|cosboc22cos()，coscos()cos，即cos()0，2|bc|22，即|bc|2的取值范围为(2，2)10(金榜预测)已知向量m(sin ，1)，n(cos ，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解：(1)mn1，即sin cos cos21，即sin cos 1，sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2()21.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c.2sin acos bcos bsin csin bcos c，2sin acos bsin(bc)，abc，sin(bc)