人教2011版小学数学四年级数学广角——《鸡兔同笼》.doc

数学广角鸡兔同笼四（2）班 洪传洲【教学内容】：人教版课程标准实验教科书四年级下册第103104页内容【教材分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既列表、画图、假设。其中假设是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”解决这类问题。【学情分析】：对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。 “鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是基础知识较差的学生更不易理解和掌握。因此，教学这一内容时，引导学生尝试采用不同的方法，引导学生通过列表、画图等方法解决问题，从而过渡到一般方法假设法，进一步培养学生的思维能力。【设计理念】：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、抬脚法、画图法、假设法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 【教学目标】：基本目标：理解 “鸡兔同笼”问题中的数量之间的关系，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。达标目标：掌握“鸡兔同笼”问题中的数量之间的关系，会熟练解决“鸡兔同笼”问题。超标目标：在解决问题的过程中，经历猜测、验证、有序列表、假设推理等自主学习的过程，感悟解决问题策略的多样化，体会到数学问题在日常生活中的应用。【教学重点】：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡免同笼”问题。 【教学难点】：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。【教具准备】：多媒体课件【教学过程】：一、创设情境1、猜动物： 谜面：顶上红冠戴，身披五彩衣，能测天亮时，呼得众人醒。 谜题：两只耳朵长又尖，短短尾巴翘后边，两只眼睛像玛瑙，一张嘴巴分三片。 2、在生活中你们见过鸡和兔子吗？（见过）谁能用数学语言描述一下鸡和兔子的特点。（鸡有1个头2只脚，兔子有1个头4只脚），今天，我们研究的内容就是与他们有关？让我们穿越时光的隧道，回到1500年前，打开数学名著孙子算经。谁来读读这个问题，课件出示主题图和原题：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？教师：这道题什么意思？谁能帮老师把这道古代趣题翻译成现在的数学表达形式。（学生尝试后，出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？）为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题 设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。二、合作探究（一）出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）2、仔细读题，你知道了什么信息？，还能知道题中没有直接告诉的信息？直接已知的信息：鸡+兔=8只，鸡脚+兔脚=26只。题中隐含信息：一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚。3、笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？我们把鸡兔可能的只数列举出来。（学生快速填表）。4、鸡876543210兔012345678脚的总只数161820222426283032所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。从表中你能发现什么？（师引导学生观察）鸡和兔的总只数不变，鸡的数量和兔的数量有变化，鸡和兔脚的总只数有变化，兔的数量越多，脚的总数越多，鸡的数量越多脚的数量越少。师:用列表的方法我们肯定能够找到答案。但当脚和头的数据较大时，会方便、快速的得到答案吗？还有没有其他的方法解决鸡兔同笼的问题吗）（二）这些鸡兔平时都训练有术，个个都有特殊本领：听口令抬脚。鸡和兔各抬起1只脚，地上的脚：26-8=18（只） 鸡和兔再抬起1只脚，地上的脚：18-8=10（只） 这时只剩下兔的2只脚在地上站。 兔：10 （4-2）=5（只） 鸡：8-5=3（只）这是什么样的解法呀？（抬脚法）（三）画图法（拿出卡片）已经画上去的脚：8 2=16(只） 还剩下多少只脚? 26-16=10(只） 多两只脚就是多1只兔；兔：10 2=5（只） 那么，鸡就是：8-5=3（只）【设计意图：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。本教学环节是下一教学环节的巧妙过渡。】（四）假设法：假设就假设我有一对翅膀，就可以在空中飞翔。 1、如果假设笼子里都是鸡。假设全部是鸡，一共就有28=16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了26-16=10只脚。为什么会少了10只脚呢？（屏幕出示学生操作并回答）（把兔当了鸡在算。4只脚兔有当成两只脚的鸡算，每只兔就少算了两只脚，10只脚是少算了兔的脚.）一只兔当成一只鸡少算几只脚？ 4-2=2（只）那把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢？ 102=5（只）（10里面有几个2。就把几只兔当成了鸡算，5个2，把五只兔当成鸡算，这个五就表示应该有5只兔）那么有几只鸡呢？8-5=3（只） （用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。32+54=26（只），5+3=8（只）。（板书）（学生说算式）预设：每个算式是什么意思？为什么会少算10只脚呢？这10只脚是谁的脚?为什么用102？假设全是鸡先求出的是什么？有82=16只脚，这样就少了2616=10只脚（学生回答）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。用假设法解题时，应该注意什么？假设笼子里全是鸡，先求出的就是兔子的只数。假设笼子里全部是兔子，先求出的就是鸡的只数。（五）小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法不管是数据较大时或数据较小时都可用。 设计意图：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。三、练习达标师：你能用假设法来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（学生独立完成，交流订正，学生介绍自己的算法）设计意图：在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法，最后优选出一种方法，即当学生在了解不同解题方法的同时，教师不失时机地向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法假设法，使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。四、拓展延伸师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的你还会做吗？（出示书本第115页的做一做）（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？（2）2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（3）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。五、汇报交流，总结归纳通过本节课的学习，你有什么收获？（学生总结谈收获）师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同的方法解答了同一个问题，表现的非常优秀。延伸（作业） 师:给同学们留一道课后思考题:（大屏出示）民谣：一队猎人