用待定系数法求一次函数解析式．.doc

19.2.2 用待定系数法求函数解析式（第3课时）教学设计嘉鱼县实验中学 王娟一、内容和内容解析（一）内容用待定系数法求一次函数解析式（二）内容解析给定一次函数解析式，可以通过两组变量的对应值描出两个不同的点，根据两点确定一条直线，能画出一次函数的图象反之，根据图象上相应点的坐标或其它特征可求出一次函数的解析式一次函数的图象上点的坐标可以转化为变量的对应值，从而列出相应的方程（组），解方程（组）得到待定的系数，从而得出一次函数的解析式这种方法在解析几何中经常用来解决曲线（图象）确定方程（函数）的问题，现在接触这种方法可以为今后的进一点学习作些准备基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：待定系数法确定一次函数解析式二、目标和目标解析（一）教学目标1已知点的坐标会求一次函数的解析式2能综合应用待定系数法解决相关问题（二）目标解析1达成目标1的标志是：能根据点的坐标，列方程（组）求待定系数2达成目标2的标志是：能根据隐含条件找出相关点的坐标，通过待定系数法求一次函数的解析式三、教学问题诊断分析将一次函数的图象上点的坐标转化为变量的对应值，从而列出相应的方程（组），解方程（组）得到待定的系数，将形（点）转化为数（变量的对应值），将函数问题转化为方程问题，这其中蕴含了数形结合的思想与方程的思想，学生理解起来有一定难度有些综合性问题中的点的坐标不直接给出，甚至有多种情况要考虑，学生往往难于发现或漏掉情况本节课的教学难点是：1理解用待定系数法求函数解析式中的数形结合思想与方程思想2根据隐含条件找用待定系数法求函数解析式所需点的坐标四、教学支持条件分析多媒体五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：画出函数，的图象追问1：你在作这两个函数的图象时，分别描了几个点？师生活动：学生画出图象，知道描了两个点，教师指出正比例函数与一次函数的图象都是一条直线，根据两点确定一条直线，知道需描两个点追问2：描点前须知道点的坐标，你是如何得到点的坐标的？师生活动：学生回答由，的对应值得到点的坐标，教师板书由形到数的过程并提出已知一次函数图象上点的坐标，能否求出函数的解析式呢？老师板书本节课课题函数解析式x，y的对应值直线l上的点一次函数的图象直线l数形设计意图：通过复习由函数的解析式画函数的图象，感受从数到形的过程，通过逆向提问，引出本节课的课题（二）思路探究，固化方法问题2：1已知一次函数的图象经过点A(1，2)，则k=_2已知一次函数的图象经过点B(，3)，则b=_师生活动：学生独立完成，教师分析并板书由形到数的过程，分析其中所蕴含的方程的思想提出待定系数法的定义：根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法函数解析式x，y的对应值直线l上的点一次函数的图象直线l数形方程思想 点A(1，2) 直线 点B(，3) 直线 设计意图：探究用待定系数法求一次函数解析式的方法并体会其中的数形结合与方程的思想问题3：已知一次函数图象经过点C(3，5)与D(，)，求一次函数的解析式.师生活动：请两个学生上黑板解答，教师点评解答过程并板书用待定系数一次函数解析式的一般步骤：设（设出一次函数解析式的一般形式为）；列（将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程（组）；解（解方程（组），求出待定系数）；写（写出一次函数解析式）教师指出此时有两个系数待定，需列两个方程组成方程组解决问题问题4：练习：1已知直线经过点A(0，2)，B(3，0)两点，该直线的解析式是_2一次函数的图象与直线y=2x平行，且经过点(，)，则这个一次函数解析式是_师生活动：学生分组独立完成，练习3请一位同学上黑板完成教师视导辅导设计意图：巩固用待定系数法求一次函数的解析式，其中练习2考查由平行（形）得到值（数）相同的知识 （三）综合运用，深化新知问题5：已知一次函数的图象经过点(2，4)，且与直线的交点在x轴上（1）求这个函数的解析式；（2）此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积师生活动：师生共同分析完成设计意图：体会用待定系数法求一次函数的解析式，关键是找出相关点的坐标问题6：变式：已知一次函数图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式师生活动：小组讨论交流解题思路，小组代表展示活动成果，教师评价设计意图：问题5已知解析式求面积，问题6给出面积，求一次函数的解析式，关键仍是找出相关点的坐标由于有两种情况，可训练学生思维的严密性问题7：练习：（图1）1如图1所示，直线AB是一次函数的图象，若，则一次函数的解析式为_2若直线l与直线关于x轴对称，则直线l的解析式为( )ABCD3若一次函数，当3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_师生活动：学生独立完成，小组讨论交流后，小组代表展示答案并说明方法设计意图：进一步训练学生通过隐含条件找相关点的坐标，从而用待定系数法求一次函数的解析式（四）归纳小结，反思提高问题8：本节课我们学习了用什么方法求一次函数的解析式？其中蕴含了什么数学思想？师生活动：学生总结，教师通过思想方法框图进行说明，并指出关键是找出相关点的坐标函数解析式x，y的对应值直线l上的点一次函数的图象直线l数形数形结合方程思想设计意图：引导学生归纳求一次函数解析式的方法，及其中蕴含的数学思想（五）布置作业1（必做题）教科书第99页第6，7题2（选做题）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地4