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活页作业逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量一、选择题1若abi，则下列说法不正确的是()a矩阵a一定存在逆矩阵b矩阵b一定存在逆矩阵ca1bdabaa解析：由于abi，故a1b，b1a，又abi，故abaiaa.答案：c2行列式的值为()a4b4c5d53.的逆矩阵为()解析：设逆矩阵为，则，5(2012江苏高考改编)已知矩阵a的逆矩阵a1，则矩阵a的特征值为()a1b4c1,4d1,3解析：因为a1ae，所以a(a1)1.因为a1，所以a(a1)1，于是矩阵a的特征多项式为f()234.令f()0，解得a的特征值11，24.答案：c6已知m，则m 20()a.b.c.d.解析：矩阵m的特征多次式为f()(1)240，解得特征值为13或21，对应的特征向量分别为和，而2，所以m203202(1)20.答案：d二、填空题7已知b，则矩阵b_.8(金榜预测)已知矩阵m，其中ar，若点p(1，2)在矩阵m的变换下得到点p(4,0)，则矩阵m的特征值为_解析：由.所以22a4所以a3.所以m，则矩阵m的特征多项式为f()(2)(1)6234.令f()0，得1或4，即矩阵m的特征值为1与4.答案：1与49已知矩阵a，若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量2，则矩阵a的逆矩阵为_三、解答题10(2013苏州模拟)设矩阵m.(1)求矩阵m的逆矩阵m1；(2)求矩阵m的特征值解：(1)矩阵a(adbc0)的逆矩阵为a1所以矩阵m的逆矩阵m1(2)矩阵m的特征多项式为f()245.令f()0，得到m的特征值为1或5.11(2012福建高考)设曲线2x22xyy21在矩阵a(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.(1)求实数a，b的值；(2)求a2的逆矩阵12已知向量在矩阵m的变换下得到的向量是.(1)求m的值；(2)求曲线y2xy0在矩阵m1对应的线性变换作用下得到的曲线方程解：(1)因为.所以，即m1.(2)因为m，所以m1.设曲线y2xy0上任意一点(x，y)在矩阵m1所对应的线性变换作用下的象是(x，y)则，所以，得，代入曲线y2xy0得y2x
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