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第十三章数系的扩充与复数的引入 高考文数 考点一复数的概念与几何意义1 复数的有关概念 知识清单 考点二复数代数形式的四则运算1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 1 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 2 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i 3 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 4 除法 c di 0 2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 复数的有关概念与几何意义1 复数 a bi 的分类2 处理有关复数概念的问题 首先要找准复数的实部与虚部 若复数为非标准的代数形式 则应通过代数运算化为标准的代数形式 然后根据定义解题 例1 2017湖南衡阳八中 长郡中学等十三校二模 1 已知i为虚数单位 若复数z a r 的实部为 3 则 z d a b 2c d 5 方法技巧 解析 z 的实部为 3 3 解得a 7 z 3 4i 则 z 5 故选d 复数代数形式的四则运算复数的四则运算中 加减法相当于 合并同类项 乘法相当于 多项式乘多项式 除法采用的方法是 分母实数化 即分子 分母同乘分母的共轭复数 类似于 分母有理化 的方法 可类比记忆 此外 一要注意出现i2时用 1代替 二要注意 复数问题实数化 是解决复数问题的最基本的思想方法 例2 2017湖北黄石调研 3 若复数z满足z 2 i i为虚数单位 则z的共轭复数 a a 1 3ib 1
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