【优化总结】高考数学总复习 25 平面向量应用举例 新人教版.doc

【优化总结】2013高考数学总复习 2-5 平面向量应用举例 新人教版1已知力f的大小|f|10，在f的作用下产生的位移s的大小|s|14，f与s的夹角为60，则f做的功为()a7b10c14d70解析：f做的功为fs|f|s|cos 60101470.答案：d2如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则()as|a|bs|a|cs|a| ds与|a|不能比大小解析：由三角形中，两边之和大于第三边，得a成立故选a.答案：a3若2e1，3e1，|，则四边形abcd是()a平行四边形 b梯形c等腰梯形 d菱形解析：由于，所以且|，所以四边形abcd是梯形又因为|，即梯形的对角线长相等，因此四边形abcd是等腰梯形，故选c.答案：c4一条河宽40 km，一船从a出发垂直到达正对岸的b处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达b处所需时间为_解析：合速度v合16(km/h)，t2.5 h.答案：2.5 h5已知(2，3)，(1,1)，点p在线段nm的中垂线上，则x等于_解析：由题意(3，4)，线段nm的中点为g.由于点p在线段nm的中垂线上，所以，所以0，从而(3，4)0x.答案：6在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若向量m(2,0)与n(sin b,1cos b)的夹角为，求角b的大小解：由题意得cos，即.2sin2b1cos b2cos2 bcos b10.cos b或cos b1(舍去)0b，b.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量在几何中的应用14、6、78向量在解析几何中的应用10向量在物理中的应用2、3、5、9一、选择题1已知点a(2,3)，b(2,6)，c(6,6)，d(10,3)，则以a、b、c、d为顶点的四边形是()a梯形b邻边不等的平行四边形c菱形 d两组对边均不平行的四边形解析：(4,3)，(4,3)，(8,0)，所以ab綊cd.又因为|，故选b.答案：b2点p在平面上做匀速直线运动，速度向量(4，3)(即点p的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5 s后点p的坐标为()a(2,4)b(30,25)c(10，5) d(5，10)解析：设5秒后点p运动到点a，则5(20，15)，(20，15)(10,10)(10，5)答案：c3当两人提起重量为|g|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|f|，若|f|g|，则的值为()a30b60c90d120解析：作f1，f2，g，则，当|f1|f2|g|时，oac为正三角形，aoc60，从而aob120.答案：d4已知|1，|，0，点c在线段ab上，且aoc30，设mn(m，nr)，则等于()a. b3 c. d.解析：|1，|，0，aoc30，aoc为直角三角形，其中acab.().m，n，即3，故选b.答案：b二、填空题(每小题4分，共12分)5一个重20 n的物体从倾斜角为30，斜面上1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_解析：wfs|f|s|cos 201cos 6010 j.答案：10 j6在abc中，o为中线am上的一个动点，若am2，则()的最小值为_解析：如图，设ao x，则om2x，所以()22|2x(2x)2x24x2(x1)22，故当x1时，()取得最小值2.答案：27设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知(dd2d)(aa)0，则abc的形状一定是_解析：(dd2d)(aa)(dd)(dd)(aa)(aa)(aa)a2a2|a|2|a|20，|a|a|，abc是等腰三角形答案：等腰三角形三、解答题8.(10分)如图所示，若d是abc内的一点，且ab2ac2db2dc2.求证：adbc.解：设a，b，e，c，d，则aec，bed.a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.dc，e(dc)0，即adbc.9(10分)一个物体受到同一平面内三个力f1、f2、f3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m已知|f1|2n，方向为北偏东30；|f2|4 n，方向为东偏北30；|f3|6 n，方向为西偏北60，求这三个力的合力f所做的功解：以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，建立直角坐标系则由已知可得f1(1，)，f2(2，2)，f3(3,3)ff1f2f3(22,42)又位移s(4，4)fs(22)4(42)424(j)10.(12分)在某海滨城市o附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o(如图所示)的东偏南(cos ，(0，90)方向300 km的海面p处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？(注：cos(45)解：设t小时后，台风中心移动到q处，此时城市开