【优化指导】高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教A版 .doc

活页作业双曲线一、选择题1若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()a3k2bk3ck3或k2dk2解析：由题意可知，解得3k2.答案：a2(理)已知点p(3，4)是双曲线1(a0，b0)渐近线上的一点，e、f是左、右两个焦点，若0，则双曲线的方程为()a.1b.1c.1d.12(文)已知双曲线的两个焦点为f1(，0)、f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()a.y21bx21c.1d.1解析：由题意知，c210，mf1mf2，|mf1|2|mf2|2|f1f2|240，|mf1|mf2|2a|mf1|22|mf1|mf2|mf2|24a2，解得a29.答案：a3(2013烟台模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()ayxbyxcyxdyx解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c4.又e2，得a2.b2.，则双曲线渐近线方程为yxx.答案：d4(金榜预测)在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(5,0)和c(5,0)，顶点b在双曲线1上，则为()5(理)p为双曲线1的右支上一点，m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为()a6b7c8d9解析：易知两圆圆心为f1(5,0)，f2(5,0)由双曲线方程知a3，b4，则c5，故两圆心恰好为双曲线的两个焦点|pm|pn|的最大值为如图所示的情况，即|pm|pn|pf1|f1m|(|pf2|nf2|)|pf1|2|pf2|12a32339.答案：d5(文)p是双曲线1上的点，f1、f2是其焦点，双曲线的离心率是，且f1pf290，若f1pf2的面积是9，则ab的值(a0，b0)等于()a4b7c6d5解析：e，设a4k，b3k，c5k.由|pf1|2|pf2|2100k2，|pf1|pf2|9，(|pf1|pf2|)2100k23664k2，解得k1，ab4k3k7.答案：b6(理)(2012浙江高考)如图所示，f1，f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左，右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()直线f1b的斜率为k，pq的垂直平分线为y.令y0得xc，m，|f2m|.由|mf2|f1f2|得，即3a22c2.e2，e.答案：b6.(文)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3b2c.d.二、填空题7已知双曲线x2y21的两个焦点分别为f1、f2，p为双曲线上一点，且f1pf260，则|pf1|pf2|_.解析：由双曲线的定义知|pf1|pf2|2，|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4.在f1pf2中，由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60即|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|(2)28，|pf1|pf2|4.(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|(42|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|20.|pf1|pf2|2.答案：28(理)(2013北京模拟)直线xt过双曲线1(a0，b0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于a、b两点，若原点在以ab为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_解析：a，b，要使原点在以ab为直径的圆外，只需原点到直线ab的距离|t|大于半径即可，于是ba，e ，又e1，故1e.答案：(1，)8(文)(2013北京模拟)若双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1、f2，p为双曲线上一点，且|pf1|3|pf2|，则该双曲线离心率e的取值范围是_解析：设f1、f2分别是左、右焦点，则点p为右支上一点，如图依据双曲线定义知：|pf1|pf2|2a，则3|pf2|pf2|2a，则a|pf2|ca，所以2ac，e2，又e1，则1e2.答案：(1,29(理)已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：a1(1,0)，f2(2,0)，设p(x，y)(x1)，(1x，y)(2x，y)x2x2y2，又x21，故y23(x21)，于是4x2x5425，当x1时，取到最小值2.答案：29(文)已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_解析：设右焦点为f1，依题意，|pf|pf1|4，|pf|pa|pf1|4|pa|pf1|pa|4|af1|4549.答案：9三、解答题10(理)已知双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点为f(2,0)，f(2,0)，点p(3，)在双曲线c上(1)求双曲线c的方程；(2)记o为坐标原点，过点q(0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e，f，若oef的面积为2，求直线l的方程又原点(0,0)到直线ykx2的距离d，soefd|ef| 2，解得k，经检验当k时方程(*)的判别式0，故所求直线l的方程为xy20或xy20.10(文)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同