【优化指导】高考数学总复习 第2章 第8节 函数与方程课时演练 新人教A版 .docVIP

活页作业函数与方程一、选择题1在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a.b.c.d.解析：f(x)是r上的增函数且图象是连续的，且fe43e20，f(x)在内存在唯一零点2(文)(2012湖北高考)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点个数为()a2b3c4d5解析：当x0时，f(x)0；0x2，02x4，函数ycos 2x在2x取，时为0，此时f(x)0.函数f(x)xcos 2x在0,2上的零点有5个答案：d3若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()a5次b6次c7次d8次解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为.依题意得log2100.由于6log21007，n7，即n7为所求答案：c4已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)()a恒为正值b等于0c恒为负值d不大于0解析：设f1(x)x，f2(x)log2x，画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)，易知当0x1f2(x1)，所以f(x1)f1(x1)f2(x1)0，即f(x1)的值恒为正值答案：a5(理)(2013合肥模拟)定义域为r的偶函数f(x)满足对xr，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是()a.b.c.d.解析：在方程f(x2)f(x)f(1)中，令x1得f(1)f(1)f(1)，再根据函数f(x)是偶函数可得f(1)0，由此得f(x2)f(x)f(x)，由此可得函数f(x)是周期为2的周期函数，且其图象关于直线x1对称，又当x0,1时，x22,3，所以当x0,1时，f(x)f(x2)2(x2)212(x2)182x24x22(x1)2，根据对称性可知函数f(x)在1,2上的解析式也是f(x)2(x1)2，故函数f(x)在0,2上的解析式是f(x)2(x1)2，根据其周期性画出函数f(x)在0，)上的图象(如图)，结合函数图象，只要实数a满足0a1且2loga(21)0即可满足题意，故0a1且log3alog3，即0a0的解集是_7(文)(2013盐城模拟)若yf(x)是定义在r上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)2x1，则函数g(x)f(x)log5|x|的零点个数为_解析：依题意，在同一坐标系下画出函数yf(x)与ylog5|x|的图象，结合图象不难看出它们的公共点个数是8，因此函数g(x)f(x)log5|x|的零点个数为8.答案：88若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令g(x)ax(a0，且a1)，h(x)xa，分0a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)axxa有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求答案：(1，)9(2013石家庄模拟)定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x2，则函数yf(x)log5|x1|的零点个数为_解析：由题意知偶函数f(x)的周期t2.在同一坐标系下作出函数f(x)及函数(x)log5|x1|的图象如图所示，结合图象可知函数零点的个数为10.答案：10三、解答题等价于，故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根即g(x)f(x)中g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为