【优化指导】高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时演练 新人教A版.doc

课时作业正弦定理和余弦定理一、选择题1(理用)(2011辽宁高考)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa，则()a2b2c.d.解析：asin asin bbcos2aa，由正弦定理可得sin2asin bsin bcos2asin a，sin bsin a，即.答案：d1(文用)(2011浙江高考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acos absin b，则sin acos acos2b()a b c1 d1解析：根据正弦定理2r得，a2rsin a，b2rsin b，acos absin b可化为sin acos asin2b.sin acos acos2bsin2bcos2b1.答案：d2在abc中，ab7，bc5，ca6，则的值为()a19 b19 c38 d38解析：|cos(b)|cos b7519.答案：a3(金榜预测)abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a. b. c.或 d.或解析：，sin c.0c180，c60或120.(1)当c60时，a90，bc2，此时，sabc；(2)当c120时，a30，sabc1sin 30.答案：d4在abc中，cos2，(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形解析：cos2，cos b，a2c2b22a2，即a2b2c2，abc为直角三角形答案：b5. (2011天津高考)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a. b.c. d.解析：设bda，则bc2a，abada.在abd中，由余弦定理，得cos a.又a为abc的内角，sin a.在abc中，由正弦定理得，.sin csin a.答案：d6(理用)在锐角abc中，a2b，b、c的对边长分别是b、c，则的取值范围是()a. b.c. d.解析：.因为abc为锐角三角形，所以02b且03b.b，2b.0cos 2b.故.故选b.答案：b6(文用)锐角abc中，若a2b，则的取值范围是()a(1,2) b(1，) c(，2) d(，)解析：abc为锐角三角形，且a2b，b，sin asin 2b2sin bcos b，2cos b(，)答案：d二、填空题7(课标全国高考)在abc中，d为bc边上一点，bc3bd，ad，adb135.若acab，则bd_.解析：如图，设abc，acb，bca，则由题设可知bda，cda，所以根据余弦定理可得b2()2(a)22acos 45，c2()2(a)22acos 135，由题意知b c，可解得a63，所以bda2.答案：28在abc中，a60，b1，abc的面积为，则_.解析：sbcsin a1csin 60，c4，a2b2c22bccos a142214cos 601162413，a.答案：三、解答题9(2011陕西高考)叙述并证明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccos a，b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c.证法一：如图，a2bb(aa)(aa)a22aaa2a22|a|a|cos aa2b22bccos ac2，即a2b2c22bccos a.同理可证b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c.证法二：已知abc中a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，则c(bcos a，bsin a)，b(c,0)，a2|bc|2(bcos ac)2(bsin a)2b2cos2a2bccos ac2b2sin2ab2c22bccos a.同理可证b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c.10(2012广州调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知向量m，n，mn1.(1)求cos a的值；(2)若a2，b2，求c