高一数学 导学案 一元二次不等式的解法.doc

学 案 装 订 线 3.2 一元二次不等式及其解法（一）主编人：徐姣娜 审核人： 龚华鸥 【使用说明与学法指导】请用20分钟认真阅读教材P76到P80页的内容，认真独立完成预习探究内容， 【学习目标】1、掌握一元二次不等式的解法。2、通过合作、探究、展示培养学生的自主学习能力和勇于探索的精神。3、感悟数学智慧，提高数学素养。一、问题导学1、画出二次函数的图象的解集是 的解集是 2、请尝试完成以下表格。二次函数的图象的根的解集的解集二、合作探究（探究典例，深化理解）例1：解下列不等式1、2、3、4、讨论：解一元二次不等式的解题步骤。例2：（1）已知不等式的解为，则a+b= ，不等式的解集为 (2)已知的解是1和2，则不等式的解集是 讨论方程与不等式与的关系。例3：已知关于x的不等式的解集为，其中，求不等式的解集三、深化提高（灵活运用，举一反三） 例4：解不等式四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、解不等式：2、不等式的解集为或，则b= ,c= 五、归纳小结（理解记忆）1、对于一元二次不等式或的求解，要善于联系两个方面的问题：（1）二次函数与x轴的交点；（2）方程的根。2、解不等式的过程，实质上是同解不等式的逐步代换、化简原不等式的过程，解不等式的基本思想是等价转化，其转化趋势是：代数化、有理化、分式化整式、高次化低次、二次化一次。3、一元一次不等式（组）、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速，这是解其他不等式的基础，利用数轴及二次的函数的图象是解一元一次不等式（组）的常用方法，熟练掌握集合“并”、“交”的运算是解不等式的关键。学 案 装 订 线 3.2 一元二次不等式及其解法（二）主编人：徐姣娜 审核人： 龚华鸥 【使用说明与学法指导】理解记忆一元二次不等式的解法步骤，及“三个二次”之间的关系，熟悉“穿根法”解高次不等式。认真独立完成导学案。【学习目标】1、理解“三个二次”之间的关系，能借助二次函数的图象，解一元二次不等式，增强学生的数形结合思想的应用意识。2、进一步熟练掌握一元二次不等式的解法。3、学习高次不等式与分式不等式的求法，理解“穿根法”的实质，掌握其特点。【重点难点】 重点： 一元二次不等式的图象解法及“穿根法”。难点：分式不等式的转化和运用数形结合思想解决具体问题。一、问题导学、知识要点（提炼精要，理清脉络）1、复习：一元二次不等式的解法（完成下列表格）二次函数的图象的根的解集的解集、基础训练（学而练之，消化新知）1、设集合， 则（ ）A、B、C、D、2、解不等式：3、函数的定义域是 。二、合作探究（探究典例，深化理解）探究一：高次不等式的求解例1：解不等式：小结：解高次不等式的方法法一：在解f(x)0)时，将多项式f(x)分解成若干个不可约因式的积，根据实数运算的符号法则，把它等价转化为两个或多个不等式（组），于是原不等式的解集就是各不等式（组）的解集的并集法二：（穿根法）（1）将f(x)最高次项系数化为正数；（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可约因式的积（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过）（4）根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律写出不等式的解集针对练习：解不等式探究二：分式不等式的解法例2：解不等式：小结：分式不等式同解不等式（1）与或同解（2）与同解（1）与或同解（2）与同解（1）与同解（2）与同解其中，当不等式取“=”时，转化为同解不等式时要保证原分母不为“0”。针对练习：解不等式（1）0;当x满足 时y02、若方程无实根，则不等式的解集为 3、函数的定义域为 二、合作探究（探究典例，深化理解）探究任务一：含参数的不等式解法例1：解关于x的不等式：小结：解含参数不等式时，找准分类标准（根据两根的大小来讨论）很关键。针对练习：解关于x的不等式：探究任务二：“恒成立”的问题例2：已知关于x的不等式的解集为空集，求实数a的取值范围例3：若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围三、深化提高（灵活运用，举一反三）例4：一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y(元)之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、 对于0x2的一切x的值，不等式恒成立，求实数m的取值