山东省临沂十九中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂十九中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题（共50分）1已知全集为r，集合，则arb=（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x42下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=3xby=|x|+1cy=x2+1dy=3设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d44曲线y=在点（0，1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）a1bcd5已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是（）af2（x）f（x2）f（x）bf（x2）f2（x）f（x）cf（x）f（x2）f2（x）df（x2）f（x）f2（x）7已知函数f（x）=+2ax+c，a0，则它们的图象可能是（）abcd8设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2（，），若f（x1）f（x2），则下列式子成立的是（）ax1x2bcx1|x2|d|x1|x2|9若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）a7个b8个c9个d10个10设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2a时，函数y=g（x）的零点个数为（）a0b2c3二填空题（共25分）11已知集合m=y|y=x21，xr，则mn=12若（2m+1）（m2+m1），则实数m的取值范围是13已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=14若f（x）=是r上的单调函数，则实数a的取值范围为15已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：f（3）=1；函数f（x）在6，2上是减函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上的所有根之和为8则其中正确的命题为三.解答题（命题人16李芝17郑新建18杜孝峰19王炜20姚丙银21栾维莲）16记函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数g（x）=的定义域为集合b（1）求ab和ab；（2）若c=x|4x+p0，ca，求实数p的取值范围17设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b已知：xab，：x满足2x+p0，且是的充分条件，求实数p的取值范围18已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减19已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（br）（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围20某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3a5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9x11）元时，一年的销售量为（12x）2万件（1）求分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润l最大，并求出l的最大值q（a）21已知函数f（x）=exln（x+m）（）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明f（x）02015-2016学年山东省临沂十九中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（共50分）1已知全集为r，集合，则arb=（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x4【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的性质可求得集合a，通过解一元二次不等式可求得集合b，从而可求得acrb【解答】解：1=，x0，a=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4b=x|2x4，rb=x|x2或x4，arb=x|0x2或x4，故选c【点评】本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=3xby=|x|+1cy=x2+1dy=【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可【解答】解：ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立by=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质3设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d4【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（x）是定义在r上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案【解答】解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=2x+x3=0，则2x=x+3，分别画出函数y=2x，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选c【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点4曲线y=在点（0，1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）a1bcd【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先求切线方程，再求切线与两坐标轴的交点坐标，即可求得切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积【解答】解：求导函数，可得，当x=0时，y=2，曲线y=在点（0，一1）处的切线方程为y=2x1，当y=0时，x=切线与两坐标轴的交点坐标为（，0），（0，1）所求面积为故选c【点评】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查三角形面积的计算，属于基础题5已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选a【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系6函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是（）af2（x）f（x2）f（x）bf（x2）f2（x）f（x）cf（x）f（x2）f2（x）df（x2）f（x）f2（x）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；不等式比较大小【分析】由0x1得到x2x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f（x）利用导函数的正负决定函数的增减性即可比较出f（x）与f（x2）大小【解答】解：根据0x1得到x2x，而f（x）=，因为（lnx）20，所以根据对数函数的单调性得到在0x1时，lnx10，所以f（x）0，函数单调递减所以f（x2）f（x），根据排除法a、b、d错，c正确故选c【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案7已知函数f（x）=+2ax+c，a0，则它们的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除c，推出结果【解答】解：因为f（x）=，f（x）=ax2+2ax+c，则函数f（x）即g（x）图象的对称轴为x=1，故可排除a，d；由选项c的图象可知，当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+）上不具有单调性，故排除c本题应选b故选：b【点评】本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力8设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2（，），若f（x1）f（x2），则下列式子成立的是（）ax1x2bcx1|x2|d|x1|x2|【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】由于f（x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）f（x2）f（|x1|）f（|x2|），f（x）=2x+sinx+xcosx，当x0时，f（x）0，从而可得答案【解答】解：f（x）=（x）2xsin（x）=x2+xsinx=f（x），函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，f（x）=f（|x|）；又f（x）=2x+sinx+xcosx，当x0时，f（x）0，f（x）=xsinx在0，上单调递增，f（x1）f（x2），结合偶函数的性质得f（|x1|）f（|x2|），|x1|x2|，x12x22故选b【点评】本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在0，上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题9若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）a7个b8个c9个d10个【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】由题意知定义域中的数有1，1，3，3中选取；从而讨论求解【解答】解：y=x2，值域为1，9的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有1，1，3，3中选取；定义域中含有两个元素的有22=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选c【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题10设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2a时，函数y=g（x）的零点个数为（）a0b2c3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可【解答】解：函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=a根的个数，也就是函数f（x）与y=a图象交点的个数，函数f（x）=与y=a，2a的图象如图：2a可得2a由图象可知，两个函数的交点有3个故选：c【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用二填空题（共25分）11已知集合m=y|y=x21，xr，则mn=【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求出集合m=y|y=x21，xr=y|y1， =x|，再由并集的运算法则计算mn【解答】解：集合m=y|y=x21，xr=y|y1，=x|，mn=故答案为：【点评】本题考查集合的交集的运用，解题时要认真审题，先求出集合m=y|y=x21，xr=y|y1， =x|，再由并集的运算法则计算mn12若（2m+1）（m2+m1），则实数m的取值范围是，2）【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】不等式的解法及应用【分析】由（2m+1）（m2+m1），可得：（2m+1）（m2+m1）0，解得实数m的取值范围【解答】解：（2m+1）（m2+m1），（2m+1）（m2+m1），（2m+1）（m2+m1）0，解得：m，2），故答案为：，2）【点评】本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，根式不等式的解法，难度中档13已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题14若f（x）=是r上的单调函数，则实数a的取值范围为，+）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】若f（x）=是r上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=是r上的单调函数，解得：a，故实数a的取值范围为，+），故答案为：，+）【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键15已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：f（3）=1；函数f（x）在6，2上是减函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上的所有根之和为8则其中正确的命题为【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】运用条件定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），得出函数f（x）周期为8，x=2，x=2均为对称轴，即可判断每一个选项正确与否【解答】解：由条件可知，函数f（x）周期为8，x=2，x=2均为对称轴，中，令x=1，则f（3）=f（41）=f（1）=f（1）=log2（1+1）=1，故正确；中，f（x）在2，2上单调递增，由f（x）关于x=2对称，所以f（x）在在6，2上是减函数；故正确；中，f（0）f（2），可知f（x）的图象不关于直线x=1对称；故不正确；中，函数f（x）的图象关于直线x=6，x=2对称；，可知f（x）=m，（m（0，1）的根有4个，分别记为x1，x2，x3，x4，有=6， =2，故x1+x2+x3+x4=8故正确故答案为：【点评】本题考查了函数的性质，函数的周期性，对称性，单调性的综合运用，属于中档题，考查了学生的分析问题的能力三.解答题（命题人16李芝17郑新建18杜孝峰19王炜20姚丙银21栾维莲）16记函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数g（x）=的定义域为集合b（1）求ab和ab；（2）若c=x|4x+p0，ca，求实数p的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】（1）由题意x2x20，9x20，从而解出集合a、b，再进一步解出ab和ab，（2）化简c=x|4x+p0=x|x，由ca求实数p的取值范围【解答】解：（1）a=x|x2x20=x|x2或x1，b=x|9x20=x|3x3，则ab=3x1或2x3，ab=r；（2）c=x|4x+p0=x|x，ca，1，得，p4，所以，实数p的取值范围是4，+）【点评】本题考查了函数的定义域的求法及集合的运算，同时考查了集合的化简与集合的包含关系的应用，属于基础题17设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b已知：xab，：x满足2x+p0，且是的充分条件，求实数p的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先解不等式x2x20得集合a，再解不等式可得集合b，从而可得ab，再解不等式2x+p0得集合c，由是的充分条件得abc，由集合间的包含关系可得p的取值范围【解答】解：依题意，得a=x|x2x20=（，1）（2，+），于是可解得ab=（2，3设集合c=x|2x+p0，则由于是的充分条件，所以abc则须满足所以，实数p的取值范围是（，6）【点评】本题考查了充分条件的判断与集合的关系，训练了解不等式的能力，解题时要把握推理方向，准确运算18已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据分式函数分母不能为零和对数函数真数大于零求解；（2）由（1）知定义域关于原点对称，再分析f（x）与f（x）的关系；（3）先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，再作差变形，再与零进行比较，关键是变形到位用上条件【解答】解：（1）1x0或0x1，故f（x）的定义域为（1，0）（0，1）；（2），f（x）是奇函数；（3）设0x1x21，则0x1x21，x2x10，x1x20，（1x1）（1+x2）=1x1x2+（x2x1）1x1x2（x2x1）=（1+x1）（1x2）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，1）内递减另解：当x（0，1）时，f（x）0故f（x）在（0，1）内是减函数【点评】本题主要考查函数的基本性质，涉及到定义域的求法，要注意分式函数，根式函数和基本函数的定义域；还考查了奇偶性的判断，要注意定义域，19已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（br）（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）先求f（x）的定义域，根据奇函数的定义域关于原点对称即可求得a的值，并得到f（x）的定义域；（2）求出f（1x）=，所以由f（1x）lgg（x）及对数函数的单调性即可得到，所以b，根据原不等式有解，所以求最小值即可设h（x）=，通过求导判断h（x）在上的单调性，根据单调性即可求出h（x）的最小值【解答】解：（1）a0，解得，；f（x）为奇函数；定义域关于原点对称，所以a=1；f（x）的定义域为（1，1）；（2）f（x）=lg，f（1x）=；，设h（x）=；h（x）0；h（x）在上单调递增；是h（x）在上的最小值；b13；b的取值范围为13，+）【点评】考查奇函数的定义域的特点，对数函数的单调性，以及根据函数导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值，注意正确求导20某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3a5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9x11）元时，一年的销售量为（12x）2万件（1）求分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润l最大，并求出l的最大值q（a）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据l与x的函数关系式先求出该函数的导数，令l（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少【解答】解：（1）分公司一年的利润l（万元）与售价x的函数关系式为：l=（x3a）（12x）2，x9，11（2）l（x）=（12x）2+2（x3a）（12x）（1）=（12x）22（x3a）（12x）=（12x）（18+2a3x）令l（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）3a5，86+a在x=6+a两侧l的值由正值变负值所以，当86+a9，即3a时，lmax=l（9）=（93a）（129）2=9（6a）；当96+a，即a5时，lmax=l（6+a）=（6+a3a）12（6+a）2=4（3a）3，即当3a时，当每件售价为9元，分公司一年的利润l最大，最大值q（a）=9（6a）万元；当a5时，当每件售价为（6+a）