【优化指导】高考数学总复习 第7章 第6节 直接证明与间接证明课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第6节 直接证明与间接证明课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()a假设a，b，c都是偶数b假设a，b，c都不是偶数c假设a，b，c至多有一个是偶数d假设a，b，c至多有两个是偶数解析：选b至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数. 2在abc中，sin asin ccos acos c，则abc一定是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定解析：选c由sin asin ccos acos c得，cos acos csin asin c0，即cos(ac)0，所以ac是锐角，从而b，故abc必是钝角三角形. 3在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做恒和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是恒和数列，且a12，公和为5，这个数列的前n项和为sn，则s21的值为()a42b52c53d63解析：选b由恒和数列的定义，易知a2n12，a2n3(n1,2，)所以s2131021152. 4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()aab0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)0解析：选cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选c. 5若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立； ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()a0b1c2d3解析：选c由已知得正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3，所以不正确故选c. 6“a”是“对任意正数x，均有x1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a若a时，则xx2 1，当且仅当x，即x时等号成立；反之由x21得a.故“a”是“对任意正数x，均有x1”的充分不必要条件故选a. 7(2014海口调研)设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：ab将a2，b2两式的两边分别平方可得a2114，b2114，由知a2b2，从而ab. 8如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：a0，b0且ababab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.9在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_解析：b2c2a2由余弦定理，得cos a0，所以b2c2a20，故b2c2a2.10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：对于若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；对若ab1，则ab2，故推不出；对若a2，b3，则a2b22，故推不出；对若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，用反证法，假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1. 11已知m0，a，br，求证：2.证明：m0，1m0，要证2，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，又(ab)20显然成立，2. 12(2014青岛质检)已知a，b，c为abc的内角a，b，c的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)求证：bc2a；(2)若fcos a，求证：abc为等边三角形证明：(1).sin bcos asin ccos a2sin acos bsin acos csin a，sin bcos acos bsin asin ccos acos csin a2sina，sin(ab)sin(ac)2sin a，sin csin b2sin a，由正弦定理得bc2a.(2) 由题意知，解得，fsincos a，a(0，)，a.由余弦定理知cos a，b2c2a2bc，bc2a，b2c22bc，整理得b2c22bc0，bc，abc为等边三角形. 1不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()a成等比数列而非等差数列b成等差数列而非等比数列c既成等差数列又成等比数列d既非等差数列又非等比数列解析：选b由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列选b. 2已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围为()a1,4b2,3c2,5d3，)解析：选b由题意知a2，所以二次函数f(x)x22ax5的图象的对称轴为xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，(62a)(5a2)4，解得1a3.又a2，2a3.故选b. 3已知f(1,1)1，f(m，n)n*(m，nn*)，且对任意m，nn*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()a3b2c1d0解析：选a(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f (1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；故正确(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16，故正确(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.故正确因此(1)、(2)、(3)都正确，故选a.4已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：cn1cn由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小所以cn1cn.5对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数试判断g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由解：g(x)2x1(x0,1)是理想函数，证明如下：因为x0,1，所以2x1,2x10，即对任意x0,1，总有g(x)0，满足条件.g(1)211211，满足条件.当x10，x20，x1x21时，g(x1x2)2x1x21，g(x1)g(x2)2x112x2