平行四边形中线段数量关系.doc

课题：第18章 平行四边形中线段数量关系授课教师：杨誉一、教学目标1、知识目标：通过本节课的学习进一步掌握矩形、菱形、正方形的有关线段数量关系的知识。2、能力目标： 经历利用等腰三角形，勾股定理，全等三角形，折叠的知识解决平行四边形的问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：渗透转化思想、分类讨论的数学思想，培养学生归纳和运用知识的能力和良好的学习习惯二、教学重点、难点重点：利用勾股定理，全等三角形的知识解决平行四边形的问题。难点：利用全等三角形的知识解决平行四边形的问题。三、教学过程设计（一） 复习引入1复习平行四边形中与线段有关的性质： 2三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半3直角三角形的一个性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（二） 小试牛刀，掌握性质1. 如图1，在 ABCD中，BC=7，AB=5，它的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 20 D. 242. 如图2， ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=10,则OCD的周长为( ) A. 18 B. 26 C. 28 D. 463. 如图3,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,则矩形对角线的长为（ ）. A.4cm B. cm C.8cm D. cm4. 如图4，已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线,若BD=3,则AC的长为( )A.4 B.8 C.12 D.165.如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( )A.4 B.8 C.12 D.16图1 图2 图3 图4 图5 （三）分类学习 各个突破1. 平行四边形中的等腰三角形（1） 如图，在周长为20cm的 ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm（2）如图，在ABC中，BD平分ABC,DEBC交AB于点E,EFAC交BC于点F。试判断BE与CF的数量关系，并说明理由。2.利用勾股定理解决平行四边形的问题（1）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm（2）如图，在矩形ABCD中，BEAC于E，若AB3， BC4，试求出BE的长3.利用三角形全等解决平行四边形问题（1）找一找：平行四边形、矩形、菱形、正方形中有哪些三角形互相全等？ （2）例题：ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 变式：在上述问题中，若直线EF绕O与边DA、BC的延长线交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由。（3）练一练，加深题型的理解。4.平行四边形中的折叠问题(1)如图，已知ABCD为矩形，AD=5cm,AB=3cm.若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，那么CF的长等于（ ）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm(2)在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF的长为_.（四）综合运用1如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动设点P、Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，四边形CDPQ为平行四边形。（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形。（