【优化指导】高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系课时素能提升演练 理（含解析）新人教版选修41(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系课时素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-1 1. (2014广东六校联考)如图，pc切圆o于点c，割线pab垂直平分弦cd于点e，已知圆o的半径为3，pa2，则pc_.解析：4ab垂直平分弦cd，ab是圆o的直径由切割线定理可得pc2papbpa(paab)2(26)16，pc4.2. (2013北京高考)如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d，若pa3，pddb916，则pd_，ab_.解析：4设pd9k，则db16k(k0)由切割线定理可得，pa2pdpb，即329k 25k，可得k.pd，pb5.在rtapb中，ab4.3.如图所示，ab是半径等于3的o的直径，cd是o的弦，ba，dc的延长线交于点p，若pa4，pc5则cbd_.解析：30连接ac，do，oc，则pcapbd，又pp，pacpdb.pd8，cd3.又ocod3，ocd为等边三角形cod60.cbdcod30.4(2014广东六校联考)如图，ab是圆o的直径，过a、b的两条弦ad和be相交于点c，若圆o的半径是3，那么acadbcbe的值等于_解析：36adabcos dab，beabcos eba，所以acadbcbeacabcos dabbcabcos ebaab(accos dabbccos eba)ab236.5.如图，半径为5的圆o的两条弦ad和bc相交于点p，odbc，p为ad的中点，bc6，则弦ad的长度为_解析：2连接op，oc，则opad.设bc与od相交于e.oe4，deodoe1，在rtopd中，dp2dedo5，dp，所以ad2dp2.6(2014揭阳模拟)如图所示，ab是o的直径，过圆上一点e作切线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c.若cb2，ce4，则ad的长为_解析：设r为o的半径，由ce2cacb，解得r3.连接oe，又rtcoertcad，由，解得ad.7. (2013重庆高考)如图，在abc中，c90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析：5在rtabc中，a60，ab20，可得bc10.由弦切角定理得bcda60.在rtbcd中，可得cd5，bd15.又由切割线定理得cd2dedb，所以de5.8. (2014茂名模拟)如图，o的直径ab6 cm，p是ab延长线上的一点，过p点作o的切线，切点为c，连接ac，若cpa30，pc_.解析：3连接oc，因为pc为o的切线，所以ocpc.又因为cpa30，ocab3 cm.在rtopc中，pc3.9(2014西安检测)如图acb90，cdab于点d.以bd为直径的圆与bc交于点e.下面的结论正确的是_cecbadbd；cecbadab；adabcd2.解析：由切割线定理得cd2cecb，又由直角三角形中射影定理得cd2adbd，故cecbadbd，故正确，不正确中，由射影定理知cd2addb，故不正确综上只有正确10. (2013天津高考)如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f.若abac，ae6，bd5，则线段cf的长为_解析：ae为圆的切线，ebd为割线ae2ebed.又ae6，bd5，eb4.eab为弦切角，且abac，eabacbabc.eabc.又bdac，四边形ebca为平行四边形bcae6，aceb4.由bdac，得acfdbf，.bfcf。又cfbfcfbc6，cf.11. (2014南通调研)如图，abc是o的内接三角形，若ad是abc的高，ae是o的直径，f是的中点求证：(1)abacaead；(2)faefad.证明：(1)连接be，则ec，又abeadc90，abeadc，.abacaead.(2)连接of，f是的中点，bafcaf.由(1)，得baecad，faefad.12(2012辽宁高考)如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e.求证：(1)acbdadab；(2)acae.证明：(1)由ac与o相切于a，得cabadb，同理acbdab，所以acbdab，从而，即acbdadab.(2)由ad与o相切于a得aedbad.又adebda，所以eadabd，所以，所以aebdadab.由(1)知acbeadab，aebeacbd.aeac.13. (2014中原名校联盟摸底)如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交于bc于点e，ab2ac.(1)求证：be2ad；(2)当ac1，ec2时，求ad的长 (1)证明：连接de，因为aced是圆的内接四边形，所以bdebca，又dbecba，所以dbecba，即有，又ab2ac，所以be2de，又cd是acb的平分线，所以adde，从而be2ad.(2)解：由条件得ab2ac2，设adt，根据割线定理得bdbabebc，即(abad)ba2ad(2adce)，所以(2t)22t(2t2)，整理得2t23t20.解得t，或t2(舍去)，所以ad.14(2014大连模拟)如图，直线ab经过o上的点c，并且oaob，cacb，o交直线ob于e，d，连接ec，cd.(1)求证：直线ab是o的切线；(2)若tanced，o的半径为3，求oa的长 (1)证明：连接oc，因为oaob，cacb，则ocab.所以直线ab是o的切线(2)解：因为ab是o的切线，所以bcde.又bb，所以bcdbec.所以.所以2.因为tanced，所以4.因为o的半径为3，所以bd2.所以oa5.15. (2014云南师范大学附属中学月考)如图，已知ba是o的直径，ad是o的切线，割线bd，bf分别交o于c，e，连接ae，ce.求证：(1)c，e，f，d四点共圆；(2)bebfbcbd.证明：(1)四边形abce内接于o，dcebae，又ad是o的切线，ba是o的直径，abaf，aebe，afbbae，afbdce.c，e，f，d四点共圆(2)由(1)知c，e，f，d四点共圆，bd，bf是点c，e，f，d所在圆的割线，由割线定理得bebfbcbd.16(2013新课标全国高考)如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)求证：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径 (1)证明：连结de，交bc于点g.由弦切角定理得abebce.又abecbe，故cbebce，bece.又因为dbbe，所以