辽宁省北票市高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单的线性规划课件3 新人教B版必修5.ppt

简单线性规划 复习引入1 解线性规划问题的步骤 1 画 画可行域2 移 平移找出纵截距最大或最小的直线3 求 求出最优解4 答 作出答案 例题分析 例1 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1吨需消耗a种矿石10吨 b种矿石5吨 煤4吨 生产乙种产品1吨需消耗a种矿石4吨 b种矿石4吨 煤9吨 每1吨甲种产品的利润是600元 每1吨乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过300吨 消耗b种矿石不超过200吨 消耗煤不超过360吨 甲 乙两种产品应各生产多少 精确到0 1吨 能使利润总额达到最大 分析 将已知数据列成下表 10 5 4 300 200 4 4 9 360 600 1000 例题分析 解 设生产甲 乙两种产品 分别为x吨 y吨 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 作出以上不等式组所表示的可行域 作出一组平行直线600 x 1000y t 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 600 x 1000y 0 m 答 略 12 4 34 4 经过可行域上的点m时 目标函数在y轴上截距最大 此时z 600 x 1000y取得最大值 平移找解法 90 40 30 40 50 75 例题分析 例2要将两种大小不同规格的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 作出可行域 如图 目标函数为z x y 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点b 3 9 和c 4 8 且和原点距离最近的直线是x y 12 它们是最优解 答 略 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点a时t x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 7 5 15 18 27 9 x n y n 练习 1 a b两个居民小区的居委会组织本小区的中学生 利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动 两个小区都有同学参加 已知a区的每位同学往返车费是3元 没人可为5位老人服务 b区的每位同学往返车费是5元 每人可为3位老人服务 如果要求b区参与活动的同学比a区的同学多 且去敬老院的往返总车费不超过37元 怎样安排a b两区参与活动同学的人数 才能使受到服务的老人最多 受到服务的老人最多是多少 当x 4 y 5时 z取最大值 最大值为35 2 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物a和食物b多少kg 例6 解 设每天食用kg食物a kg食物b 总花费为元 作出约束条件所表示的可行域 如图所示 则目标函数为 满足 约束条件 整理为 目标函数可变形为 作直线 平移经过可行域时 在点m处达到 轴上截距 即此时 有最小值 当直线 有最小值 解方程组 得点m的坐标为 答 每天需要同时食用食物a约0 143kg 食物b约0 571kg 能够满足日常饮食要求 且花费最低16元 课时小结 线性规划问题可以按照下列步骤求解 找出全部约束条件 列出目标函数 作出可行域 求出最优解 回答实际问题 小结 1 在解线性规划应用问题时 其一般思维过程如下 1 设出决策变量 找出线性规划的约束条件和线性目标函数 2 利用图像 在线性约束条件下找出决策变量 使目标函数达到最大或最小 2 解线性规划应用问题的一般模型是 先列出约束条件组 再求线性目标函数的最大值或最小值 3 线性规划的讨论范围 教材中讨论了两个变量的线性规划问题 这类问题可以用图解法来求最优解