山东省临清市高中数学 3.1.1变化率问题教学案 新人教版选修11.doc

变化率问题课前预习学案一、 预习目标了解平均变化率的定义。 二、预习内容 问题1 在吹气球问题中，当空气容量v从0增加到1l时，气球的平均膨胀率为_ 当空气容量v从1l增加到2l时，气球的平均膨胀率为_ 当空气容量从v1增加到v2时,气球的平均膨胀率为_hto 问题2在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=_在这段时间里，=_在这段时间里，=_a问题3对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。y =f(x2)-f(x1)x= x2-x1f(x2)问题4 平均变化率表示什么?bf(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)x2x1三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。二、学习过程学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001有效训练练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. t(月)w(kg)639123.56.58.611 练2. 已知函数，分别计算在区间-3，-1，0，5上及的平均变化率. 反思总结1.函数的平均变化率是 2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 当堂检测1. 在内的平均变化率为（ ）a3 b2 c1 d02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）a bc d3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）a bc d4.已知，从到的平均速度是_5. 在附近的平均变化率是_6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，），求课后练习与提高1、 已知一次函数在区间-2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。2. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（w表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内v的平均变化率.学校： 临清一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林3.1.1变化率问题教学目标知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。教学重点：平均变化率的含义教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。教学过程：情景导入： 展示目标: 知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。检查预习:见学案合作探究：探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2;:在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?交流展示：学生交流探究结果,并完成学案。精讲精练：例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001有效训练练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. t(月)w(kg)639123.56.58.611 练2. 已知函数，分别计算在区间-3，-1，0，5上及的平均变化率. 反思总结1.函数的平均变化率是 2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 当堂检测1. 在内的平均变化率为（ ）a3 b2 c1 d02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）a bc d3. 质点