gongchenglixuedaoxue1.doc

1 第一单元 力学的基本概念（第13章）1.力的基本概念与力学的基本假设力的基本概念对于力的理解是对力学学习的基础。力是一个物体对另一个物体的作用。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。但力对刚体的作用效果则取决于力的大小、方向和作用线的位置。力是矢量，既有大小又有方向。在学习中尤其要注意力的方向对于力的作用效果的影响的。在国际单位制中，力的单位为牛顿，简称牛（N）。工程力学的基本假设连续性假设材料在其内部的分布在变形前后都是连续的、不间断、不重叠的，其受力与变形的传递是连续的，可以用连续的数学函数进行表达。均匀性假设材料在其内部的分布是均匀的，材料的力学性能与其所在构件中的位置无关，任意位置的微小力学单元的力学性能完全相同。各向同性假设各个方向的力学性能是相同的。2.关于力的基本性质的原理作用与反作用定律两个物体相互作用的力，大小相等，方向相反，作用线相同。要注意作用力与反作用力作用于不同的物体上，只要存在作用力，就一定有反作用力。力的平行四边形法则作用于刚体上相交的两个力，其合力通过两个分力作用线的交点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线所确定。该法则是计算合理的基础，是对于力是矢量的最好的注解。二力平衡原理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，其作用线在一条直线上。与作用力与反作用力相比，平衡力作用于同一物体上。在建筑结构或各种机械中常常会遇到承受两个力的作用而处于平衡的各种形状的构件和零件，它们都必须满足二力平衡条件，这类构件或零件统称为二力构件。三力平行条件三个不平行的力作用于刚体上，其平衡的必要和充分条件是，这三个力的作用线必汇交于一点，且三个力的矢量按顺序首尾相连构成一封闭三角形。三力平衡原理可以用平行四边形法则推导出来。3.关于约束与约束力物体间的相互作用而产生力。物体间相互联系的方式，总称为约束。约束可以称为构成运动限制的物体。约束力就是指约束作用于被约束物体上的作用力。根据约束的物理性质，约束可分柔性的和刚性的。对于约束的理解是力学分析的基础，约束的概念中，最重要的是约束与物体间的作用与反作用关系。柔性约束柔性约束系指由绳、缆、皮带、链条等构成的约束。这类约束本身的物理性质决定它们只能承受拉伸，而不能承受压缩和弯曲。因此，它们对被约束的物体只能提供拉力。刚性约束若约束本身为刚体，这种约束称为刚性约束。约束力的方向和作用线与接触表面的光滑程度有关。接触表面光滑时，摩擦力的影响可以忽略不计，约束力将沿着接触面的法线方向；当接触表面为平面时，则约束力垂直于接触表面。显然，当被约束物体与光滑表面接触位置为已知时，约束力的方向和作用线是确定的。4.物体受力分析受力分析就是分析作用在物体上有哪些力。分析物体受力时，除了应用上述有关约束力的分析外，还必须解决以下几个问题。选择合适的平衡对象只有平衡对象选择得合适，才能通过平衡对象所受力系平衡的研究。需要明确的事，处于平衡体系中的任何组成部分，均是平衡的。隔离体将平衡对象从所研究的系统中隔离出来，以便突出所隔离出来的平衡对象以及周围的力学作用。将周围物体对隔离体的作用以相应的力矢量表示，便得到隔离体的受力图。在此要注意以下概念：如果作用于刚体上的力系可以用另一个力系来代替，而不改变刚体的运动状态，则称这两个力系等效。在已知力系上附加任意平衡力系，或除去任意平衡力系，则不改变原来力系对刚体的作用。5.汇交力系的简化与汇交力系的平衡条件汇交力系的简化就是求汇交力系的合力。这是研究汇交力系总的作用效果及其平衡问题所必需的。求汇交力系合力的方法有两种：图解法将力系中所有的力逐次应用平行四边形法则，最后合成一个合力。解析法采用力的解析投影方法，先求得各分力在x、y 轴上的投影的代数和，即合力 F 在 x、y 轴上的投影，则合力F 的大小为合力F的方向由F与x轴正方向的夹角确定。 上述结果表明：汇交力系简化结果是一个力，也即这个力对物体的作用与原汇交力系等效。于是，根据以上分析可知，对于刚体，汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零。6.力矩与力偶力矩力对刚体既产生移动效果，也产生转动效果，力对点之矩即为力使刚体绕该点转动效果的度量。力矩是矢量。刚体上的力F对刚体上任意一点O之矩为MO(F)表示力F对O点之矩的大小；O称为力矩中心，h称为力臂，它为力矩中心O到力F作用线的垂直距离。力矩的正负由力使刚体绕力的中心转动方向而定。通常规定使刚体绕力矩中心逆时针方向转动的力矩为正；顺时针转动的为负。力偶大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊力系称为力偶。力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。力偶不能合成一个力，因此，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。当刚体受力偶作用时，力偶对刚体的转动效果，用力偶矩度量。力偶矩是矢量。力偶矩的大小为|M|=Fh，其中h称为力偶臂，它为两个力（F，F）作用线之间的垂直距离。力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，而与力矩中心位置无关。与力矩相似，在平面力系问题中，力偶矩也可以表示为代数量，其正负号规定与力矩相同。力偶的性质只要保持力偶矩的大小和转向不变。力仍可以在其作用平面内任意移动，或者改变力与力偶臂的大小，其对刚体的作用效果不发生改变。处于同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则它们对刚体的作用是等效的。力偶矩是矢量，力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩的大小及转向，与力偶作用的位置无关。因此，在处理与力偶有关的问题时，就不必计较力偶在平面内的作用位置，而只需考虑其力偶矩的大小与转向。力偶可以在其作用平面内任意移动这一性质，无论对力系简化理论或处理有力偶作用的刚体平衡问题都是非常重要的。应该牢牢地掌握并熟练地应用。力偶对刚体的作用效果由力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其平面内的旋转方向三个主要因素决定。这三个因素称为决定力偶对刚体作用效果的三要素。为偶还有一个性质，就是力偶对任意方向座标轴之投影恒为零。力偶系的简化就是将力偶系中所有力偶合成一个合力偶。在平面力偶系中，力偶矩的矢量和就变成代数和。根据上述简化结果，可以看出，力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有力偶矩矢量和等于零。7.力向一点平移力向一点平移将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做力向一点平移。作用于刚体上的已知力F可以向同一刚体上的任意一点平行移动，平移时需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩M等于已知力F对平移点之矩。力向一点平移的结果说明：作用刚体上A点的力F与作用另一点O的力F及力偶M等效。这也证明了力偶与力是不能等效的。平面力系的简化为了得到平面力系向一点简化的结果，可以将力系中的所有力向该点平移，得到一个平面汇交力系和平面力偶系。前者可以进一步合成一合力FR，后者则合成一合力偶M。因此，平面力系向任意简化中心O简化时，得到一个力FR和一力偶M。主矢和主矩平面力系各个力的几何和，称为力系的主矢，它决定了力FR的大小和方向，但没有确定其作用线，因而不同于汇交力系的合力。主矢在x、y平面座标轴上的投影为FRx、FRy。各个力对简化中心O之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。需要指出的是，平面力系的主矢是一不变量，它不随简化中心的不同而改变。但主矩却与简化中心有关。上述简化结果表明：平面力系对刚体的作用效果取决于它的主矢和主矩。根据上述简化结果，得出平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢量和力系对任选点的主矩分别等于零。8.平面力系的平衡平面力系所有力的作用线均处于同一平面内的力系，称为平面力系。平衡条件根据平面力系的简化结果，得出平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对任选点的主矩分别等于零，即FR=0，M0=0平衡方程的基本形式将上述第一个条件写成投影的形式，第二个条件写成代数量的形式，则得到：Fx=0Fy=0M0=0 这一组方程称为平面力系的平衡方程，是平衡方程的基本形式。其中第一和第二个方程分别表示平面力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数和等于零；第三个方程表示所有的力对任选点O之矩的代数和等于零。平衡方程的其他形式除了上述平衡方程的基本形式外，平面力系的平衡方程还可以写成其它形式。读者可以应用力系简化理论，证明当这些不同形式的平衡方程成立时，同样可以满足上述平衡条件，即主矢和主矩分别等于零。平面力系平衡方程的第二种形式为MA=0MB=0MC=0其中A、BC为任选之三点，但三点不能共线。由于使用了三个力矩平衡关系，因此被称为“三距式”。平面力系平衡方程的第三种形式为MA=0MB=0Fx=0其中A、B为任选之二点，但连线AB不能与x轴垂直。9.平面力系平衡的几个问题求解有关平面力系平衡问题时，仍应着重于练习受力分析的基本方法。注意选择合适的平衡对象，并将其从系统中隔离出来；根据约束性质，及作用与反作用定律，分析作用在平衡对象上的力；正确应用平衡方程求解未知力。在应用平面力系平衡方程时，应注意以下几个方面的问题：（1）不要遗漏参加平衡的力。（2）应用平衡