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2 4 2抛物线的简单几何性质 2 x轴 抛物线的几何性质 x轴 y轴 y轴 焦点弦 过抛物线的焦点且与抛物线相交的直线 被抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦 焦点弦中与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径 长度为2p 这是标准方程中2p的几何意义 a b 7 以cd为直径的圆与弦ab相切于焦点f 6 以ab为直径的圆与抛物线的准线相切 性质 过抛物线y2 2px的焦点f的一条直线与它交于两点a x1 y1 b x2 y2 且直线ab的倾斜角为 则 例1 证明 m 2 证明 以cd为直径的圆与弦ab相切于焦点f 证明 连结df cf 则由 bf bd 得 bfd bdf 又bd x轴 bdf dfo bfd dfo 同理 afc cfo bfd dfo cfo afc 180 dfo cfo 90 即 dfc 90 焦点f在cd为直径的圆上 连结nf 则 nf nd nfd ndf bdf ndf 90 bfd nfd 90 而 bfd bdf nf ab 以cd为直径的圆与弦ab相切于焦点f 例2 过抛物线y2 2px的焦点的一条直线与它交于两点a b 通过点a和抛物线顶点的直线交准线于点c 求证 直线cb x轴 证明 变式2 设抛物线焦点f 经过f的直线交抛物线于a b两点 点c在抛物
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