山东省乐陵市第一中学高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【学习重点】: 掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题.【自主学习】： 1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2r.(r为abc外接圆半径)a2_b2_c2_变形形式(1)a2rsin_a，b_c_(2)abc_(3)sin a，sin b_，sin c_.cos acos b_cos c_解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积公式(1)saha(ha表示边a上的高)；(2)sabsin c_=_.(3)sr(abc)(r为内切圆半径)【自我检测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在abc中，ab必有sin asinb()(2)在abc中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量()(3)abc中，若b2c2a2，则abc为锐角三角形()(4)在abc中，若a60，a4，b4，则b45或b135()2已知abc中， ac，且a75，则b()a2 b42c42 d.3在abc中，若a60，b45，bc3，则ac()a4b2 c.d.4设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d不确定【合作探究】【例1】(2013山东高考)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值变式训练2(2013课标全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsinb.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值. 知识总结方法总结【达标检测】1在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形2在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于()a. b. c. d.3abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积a22 b.1 c22 d.14abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，a1，b，则c()a2 b2 c. d15设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc,3b20acos a，则sin asin bsin c为()a432 b567c543 d654二、填空题6在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_7设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且a1，b2，cos c，则sin b_.8已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_三、解答题9(2013北京高考)在abc中，a3，b2，b2a，(1)求cos a的值；(2)求c的值10