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弦切角定理的证明与推导 弦切角定理是数学的一种定理，关于这种定理的证明是怎么一回事呢？下面就是学习啦给大家的弦切角定理的证明内容，希望大家喜欢。 弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明 证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D 则TCB=CDA TCB=90-OCD BOC=180-2OCD ,BOC=2TCB 证明：分三种情况 (1)圆心O在BAC的一边AC上 AC为直径，AB切O于A 弧CmA=弧CA 为半圆 (2)圆心O在BAC的内部. 过A作直径AD交O于D 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。 (与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。) 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 如图所示 线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，TCB、TCA、PCA、PCB都为弦切角。 已知：AC是O的弦，AB是O的切线，A为切点，弧CmA是弦切角BAC所夹的弧. 求证：弦切角BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半 证明：分三种情况 (1)圆心O在BAC的一边AC上 AC为直径 弧CmA=弧CA 弧CA为半圆, 弧CmA的度数为180 AB为圆的切线 CAB=90 弦切角BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半 (2)圆心O在BAC的内部. 过A作直径AD交O于D,在优弧m所对的劣弧上取一点 E， 连接EC、ED、EA。则 弧CD=弧CD CED=CAD AD是圆O的直径 DEA=90 AB为圆的切线 BAD=90 DEA=BAD CEA=CED+DEA=CAD+BAD=BAC 又CEA的度数等于弧CmA的度数的一半 弦切角BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半 (3)圆心O在BAC的外部 过A作直径AD交O于D，连接CD 猜你感兴趣： 1.弦切角定
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