新世纪(版)数学(八年级上册)教材编写说明.doc

新世纪（版）数学（八年级上册）教材编写说明数学（79年级）教材编写组第一章 勾股定理一、本部分内容在本套教材中的地位七年级上册v 第一章 丰富的图形世界v 第四章 平面图形及其位置关系七年级下册v 第二章 平行线与相交线v 第五章 三角形v 第七章 生活中的轴对称八年级上册v 第一章 勾股定理v 第二章 图形的平移旋转v 第三章探索四边形的性质v 课题学习 拼图与勾股定理v 第四章 位置的确定八年级下册 v 第二章 图形的相似v 课题学习 制作视力表v 第六章 证明（）二、教学目标1经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会形数结合的思想。2掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。三、设计思路勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2、b2、c2与正方形的面积联想起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书中以历史上古埃及人做直角的方法引入“直角三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多的关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题 四、一些建议1注重使学生经历探索勾股定理等过程。 教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条件等活动，教师应鼓励学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。对这些活动的评价，一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效的合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的联想（如由数联想到形，由形联想到数），在活动中的归纳、概括能力，学生是否能够有条理的表达活动过程和所获得的结论等。例如，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程，鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律、运用自己的语言表达探索过程和所得结论。教学时，教师也可以根据学生的实际情况，设计其他的探索情景。2注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。勾股定理和逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，教师应充分利用教科书中的素材让学生体会这种应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。教师还可以创设其他实际情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。3尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值，古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一。在四千年前，我国人民就应用了这条定理；古代巴比伦人在三千年前也了解了勾股定理；两千年前，由于希腊的毕达哥拉斯学派首先验证了这个定理，希腊人就把它称之为毕达哥拉斯定理；古埃及人与印度人也了解了这一关系并由此得到了直角。当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生数学历史上的第一次数学危机。教师应鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。教师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。4注意渗透形数结合的思想。 在勾股定理的探索和验证过程中，形数结合的思想有较多的体现。教师在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形、由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系。例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到、；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数、想到正方形的面积。五、各节教学要点第1节 教学要点1、 充分体现探索过程，让学生主动探索、交流。2、 直观教学，注意与传统教学的区别。3、 注意在简单应用中强化认识。第2节 教学要点1、 直观得到传统称为“勾股定理逆定理”的结论。2、 体现判断直角三角形的一种思路。第3节 教学要点1、 体现勾股定理的应用。2、 注意与圆柱等几何体的展开结合，蕴含勾股定理的推广。 第二章 实数一、在本套教材中的地位七年级上册目录v 第二章 有理数及其运算v 第三章 字母表示数v 第五章 一元一次方程七年级下册目录v 第一章 整式的运算v 第六章 变量之间的关系八年级上册目录v 第二章实数v 第七章二元一次方程组八年级下册目录v 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组v 第三章 分解因式二、教学目标1 经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。2 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。3 能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。4 了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。5 能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。6 能运用实数的运算解决简单的实际问题。三、设计思路本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。本章先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。教科书安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验结果的合理性等等，其目的是发展学生的数感。当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。本章最后总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。本章学习的重点是让学生真正理解无理数的引入的意义，了解实数的概念，掌握开方运算，解决与实数有关的实际问题。四、课时建议 1数怎么又不够用了 2课时 2平方根 2课时 3立方根 1课时4公园有多宽 1课时5用计算器开方 1课时6实数 3课时回顾与思考 1课时五、教学建议1注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。如无理数的引入，要让学生亲身经历活动，感受引入的必要性，初步认识无理数是无限不循环小数这一意义。在教学时，教师要鼓励学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分地开展交流。再如，平方根的概念，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符。对此，在平方根的引入时，教师可多提一些具体的问题，如9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其他的数，它的平方也是9吗？等等，旨在引起学生的思考，特别是负数的情况，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念。接着让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后再通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念。2对于抽象的概念，教学时要把握住要求，尽量采用浅显、直观的描述性讲法，通过对后面知识的学习逐步加深对它们的认识。概念的掌握不是一次完成的，有的概念不可能一下子就要求学生达到较深刻的理解，教学时要把握好阶段性，不要超前。例如无理数概念，定义为“无限不循环小数”，在活动中学生能够体会“无限”，但对“不循环”不可能有清楚的认识，只能通过后面的理论分析来补充，这里只要求学生了解无理数的概念和意义，理解无限不循环小数是一类新数即可，教学时不必作另外的补充。再如实数的稠密性即实数与数轴上的点一一对应，不可能要求学生有深刻的理解，只能通过后继的学习逐步完成。3注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。类比法是本章的重要方法之一。最主要的就是类比于有理数建立起实数中的相反数和绝对值的概念。当然类比的对象间可能会表现出差异，这在进一步的类比有理数与数轴的关系时表现出来了：有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一一对应的。对于实数的运算律、运算性质等，也是通过类比得出的。4对于二次根式，只给出了两条运算规律（加法和减法用合并同类项）只要求学生会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），因此教学中不要补充、引申。六、评价建议1关注学生对无理数和实数概念的意义理解。实数涉及的理论较深，学生目前没有必要也不可能有太深的认识，评价学生对无理数和实数概念的意义理解是主要方面，而不是让学生简单记忆概念。为什么要引入无理数？无理数与有理数有什么不同？什么是实数？2关注考查学生对知识技能的理解和运用。如能否举出或构造与无理数有关的实例，能否运用开方运算解决与实数有关的简单问题，能否用有理数估计一个无理数的大小（一般只要求估计到整数部分或一位小数，对于较复杂的无理数的运算则可以通过计算器来完成）。3重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。本章为学生提供了丰富的活动，如操作、猜测、验证、类比、推理等，在教学中教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极主动地参与活动，是否独立思考，是否与同伴交流及能够使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，能否从具体问题抽象、概括等等，将此与书面考试的评价结合起来。七、各节教学要点第1节 教学要点1 通过活动，让学生感受无理数引入的必要性，并初步认识无理数是无限不循环小数。2 利用幂等已学内容，掌握判断一个数是有理数还是无理数。3 注意体现探究过程，突出逼近思想。第2节 教学要点1 在联系中交代清楚数的算术平方根、平方根的含义，以及算术平方根和平方根的符号表示。2 体现开方与乘方的互逆运算，突出利用互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根的方法。第3节 教学要点1、 在联系中交代清楚数的立方根的含义，以及立方根的符号表示。2、 体现开立方与三次方的互逆运算，突出利用互逆运算求某些非负数的立方根的方法。第4节 教学要点1 在应用中体现平方根、立方根的简单应用。2 突出估算的思想方法，体会估算的必要性和合理性。3 能用有理数估计一个无理数的大致范围。第5节 教学要点1 突出用计算器求平方根和立方根的基本方法。2 让每个学生经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理的能力。第6节 教学要点1 以实数的概念、意义和分类为教学重点。2 体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。3 注意适度进行实数简单的四则运算，对无理根式的运算一定要把握教学的深度，切忌过高要求。回顾与思考回顾与思考目的是让学生通过思考与交流,表述自己对本章学习内容的理解：为什么要引入无理数,无理数的概念意义,平方根,立方根的概念与性质,实数的概念及意义,通过对这些问题的回答,整理所学知识,形成一定的结构体系。第三章 图形的平移与旋转一、本章在本套教材中的地位七年级上册v 第一章 丰富的图形世界v 第四章 平面图形及其位置关系v 第二章 平行线与相交线v 第五章 三角形v 第七章 生活中的轴对称八年级上册v 第一章 勾股定理v 第二章 图形的平移旋转v 第三章探索四边形的性质v 课题学习 拼图与勾股定理v 第四章 位置的确定八年级下册 v 第二章 图形的相似v 课题学习 制作视力表v 第六章 证明（）二、教材分析1、学习的必要性v 平移、旋转如同轴对称一样，都是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。v 它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。v 学习平移、旋转的基本性质，欣赏并体验平移、旋转在现实生活中的广泛应用，不仅是第三学段学习的重要目标之一，而且也是密切数学与现实之间必然联系的重要桥梁之一。2、教材设计的突出特色v 生活性：立足生活中的平移、旋转，以学生已有的生活经验和初步的数学活动经历为出发点；v 直观性：从观察和分析生活中的平移、旋转现象开始，直观地认识平移、旋转，逐步了解和领略“生活中的平移、旋转”现象的共同规律，形成有关平移、旋转的基本性质；v 强调作图和应用：通过简单的平移作图（包括漂亮的镶嵌图案）、简单的旋转作图，通过分析简单平面图形平移、旋转等的变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵；v 强调图案设计：通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中。v 包含了大量与平移、旋转有关的现实物体、现实问题等内容，既有反映现代生活的高楼上的电梯、游乐场中的有关旋转、平移设施、商标图案等，也有反映农村题材的内容（如，老井上的辘轳）。也涉及常见的平面图形，如三角形、四边形等。三、教材设计思路v 在整章内容的编排中，注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。v 整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的图形运动变化现象并自觉地加以数学上的分析，进而逐步形成正确的数学观，而且在于通过“生活中的平移、旋转”现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。思路结构特点1 本章的每节内容都力图提供生动有趣的现实情景，并通过深入观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动，进一步丰富学生对平移、旋转等内容的正确理解和准确把握，形成有关轴对称、平移、旋转的比较全面的认识。v 定位于生活中的图形平移、旋转 既不同于 “变换几何”中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。 先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括为平移、旋转的整体规律； 而后从特例出发研究平移、旋转的基本性质； 最后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化学生对图形的三种基本变换的理解和认识。四、内容及课时安排 1、生活中的平移 1课时； v 2、简单的平移作图 2课时； v 3、生活中的旋转 1课时； v 4、简单的旋转作图 1课时； v 5、它们是怎样变过来的 1课时； v 6、简单的图案设计 1课时； v 回顾与思考 1课时。 五、教学总体目标v 1、经历对平面图形进行观察、操作和欣赏、设计的过程;例：分析典型的商标图案； 设计简单的徽标图案。v 2、通过具体实例认识平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形;v 3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；例：作出字母A平移3厘米后的图形。v 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；例：v 4、能够利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。能够灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计如，用多边形设计图案：六、教学总体的建议 v 1、在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的平移、旋转现象，并对其中的一些共同特征加以分析、总结，尤其是充分利用具有地方特色的题材（如，农村生活中的平移、旋转现象，牧区生活中的平移、旋转现象）； v 同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活中大量存在的典型图形和平移、旋转现象进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性 和问题的挑战性。v 2、强调学生的动手操作、活动演示和合作交流，让学生亲身经历观察、画图、图形设计与欣赏等活动过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验和对图形美的体验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，进一步体验图形平移、旋转的数学内涵，获得有关平移、旋转的知识和一定的成功经历，形成有关的简单技能，体会学习的乐趣，发展思维，学会学习。 v 3、在“生活中的平移、旋转现象”、“它们是怎样变过来的”、“简单的平移、旋转作图”、“简单的图案设计”等有关内容的教学过程中，应该有意识地满足学生多样化的学习需求，并真正为学生提供个性化学习的时间和空间。 例：v 对同一个图案的分析，不同的学生可能提出不同的思路和不同的变换过程；v 对“仿照某个标志图案设计一个图案，有的可以仅要求他简述设计意图，有的还应要求他将图案设计得更有美感，必要时，教师应在适当的场合展示学生的“作品”。 54页 第3题-利用正三角形既可做“鱼”，也可以做其它的图形。七、评价的总体建议v 1、评价学生参与观察、分析、画图、图案欣赏与设计等数学活动的主动程度，对有关问题的好奇心、求知欲以及合作交流的意识。 v 2、评价学生能否从平移、旋转的角度识别现实生活中大量存在的平移、旋转现象，能否对简单的图形作适当的分析，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本概念和基本性质；v 评价学生对有关的简单操作技能、基本的画图技能的掌握程度，以及在图案设计等活动中所表现出的创新意识。 v 3、评价学生能否在具体情景中根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表达和交流自己的学习体验、学习结果。如向他人展示自己的“作品”，与同伴交流各自的图形设计体验。 v 4、根据本章教学内容中的操作活动较多，有关的图案活动既可以直观操作，也可以在计算机上进行的特点，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价；v 同时，宜在过程性评价中安排数量适当的“长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题；v 并根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地呈现评价结果。 八、有关部分的教学要点简析第1节 教学要点1、体现过程：v 注意体现对平面图形进行观察、操作和欣赏的过程，使学生经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念、审美意识.2、立于直观进行变换的教学：v 通过具体实例认识平移，理解平移之下对应点连线平行且相等、对应线段、对应角分别相等的性质第2节 教学要点1、注意落实作图的目标，并体现说理的过程：v 能按要求作出简单平面图形平移后的图形； v 能够探索图形之间的平移关系2、利用平移、旋转作图，是本节和下一节的总目的，本节侧重于简单作图，下一节侧重于分析图案的形成过程。3、注意发展操作技能、图案欣赏能力：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展学生有关画图的操作技能、对图形欣赏的意识，以及初步的审美能力； 第3节 教学要点v 1、注意直观教学-从现实中的现象出发v 2、注意体现过程-经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展学生有关画图的操作技能、对图形欣赏的意识，以及初步的审美能力； v 3、落实旋转性质的掌握-通过具体实例认识旋转，理解旋转之下对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质第4节 教学要点 1、注意落实作图的目标，并体现说理的过程：v 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形2、注意发展操作技能、图案欣赏能力：v 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展学生有关画图的操作技能、对图形欣赏的意识，以及初步的审美能力。第5节 教学要点v 1、注意在过程中发展探索能力和意识-经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用平移、旋转与轴对称及其组合分析、解决有关问题的能力v 2、本节设计的出发点在于，通过“十字”组成的简单复合图形，创设有利于学生探究图形之间变化关系的情景，同时，注意问题的开放性。v 图2-19说明：整个图形既可以看作是由一个“十字”通过连续七次平移，平移前后的图形共同组成的图形；也可以看作是红色部分通过三次旋转（旋转中心是整个图形的中心，旋转角度分别是90、180、270）；还可以看作是红色部分先通过一次平移，形成图形左侧的部分，然后，左右部分连在一起绕图形的中心旋转180，旋转前后的图形共同形成的图形。同时，图形还可以看作是红色部分通过两次轴对称所形成的 第6节 教学要点v 作为7-9年级“平移和旋转”的主要部分，本章的目的在于 通过对漂亮图案的欣赏、分析和交流，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能，达到数学课程标准41页（3）上要求的“灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 当然，要达到上面的要求，需要7-9年级每个学期同时努力。1、注意体现过程和对图案探索的意识：v 经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，v 经历探索生活中典型图案形成的过程以及与他人合作交流的过程，v 进一步发展空间观念、审美意识.2、创造性地利用现实中的图片和各种有利资源，突出图案认识和欣赏-v 认识和欣赏旋转、平移在现实生活中的应用， v 能够灵活运用旋转与轴对称、平移的组合进行一定的图案设计 对于图案的分析v 只要学生分析得合情合理即可，不必追求分析的完美性 。 v 建议通过学生之间的交流、讨论，达到相互补充、互相帮助和共同发展的目的。 回顾与思考1、要尤其重视对变换内容的整体回顾-v 今后几册，不会再象这一册一样，如此系统地研究图形变换。2、重视实践活动和学生展示自己作品的机会。第四章 四边形性质探索一、本章在本套教材中的地位七年级上册 第一章 丰富的图形世界 第四章 平面图形及其位置关系七年级下册 第二章 平行线与相交线 第五章 三角形 第七章 生活中的轴对称八年级上册 第一章 勾股定理 第三章 图形的平移旋转 第四章 探索四边形的性质 课题学习 拼图与勾股定理 第五章 位置的确定八年级下册 第二章 图形的相似 课题学习 制作视力表 第六章 证明（）二、教材分析前后联系 四边形是三角形有关内容的进一步发展，是最基本的平面图形之一； 探索并掌握四边形的基本性质，在七年级（下）的基础上进一步体验和学习说理和简单推理，是学生进一步学习图形与空间其它内容的基础和必需过程。教材设计思路 以学生已经掌握平行线、相交线的有关几何事实、形成初步的观察、操作等活动经验为基础。 按照“先特殊的多边形-四边形，再一般的多边形和平面图形的密铺”的遍排思路； 利用各种手段（包括直观操作、图形的平移、旋转和轴对称，以及简单的说理和初步的推理）； 比较系统地研究四边形、特殊四边形的基本性质和基本判定方法；探索多边形的内角和、外角和，研究平面图形的密铺；同时，结合具体内容、在已有的简单说理和推理的基础上，自然地渗透和进一步学习简单推理. 教材整体思路 首先通过图形的拼摆引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判别方法； 然后，在直观的、现实的情景和一些探索性活动中分别研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊平行四边形的基本性质和基本判定方法； 最后，通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情景，比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程，在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及其有关几何事实的认识;认识中心对称图形及其基本性质。 与四边形以往的安排方式有所不同，本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质； 虽然也强调结合图形性质进行推理，但是，推理的形式却多样，既有“”式的推理，也有结合汉字语言、图形标示的推理。 一是为了更好地再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力； 二是在直观的基础上进一步学习说理和初步的推理，体现直观与简单推理（仅限一步、两步推理）的融合，既希望学生进一步体会推理的涵义（尤其是逐步养成步步有据的推理意识）； 也期望学生通过四边形性质的探索过程逐步掌握简单推理最基本的方式方法. 在呈现具体内容时，教材力图为学生提供生动有趣的现实情景，并穿插安排观察、操作、交流等活动. 这种设计，旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、操作技能和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成. 节名称与课时安排 1 平行四边形 2课时； 2 平行四边形的判定 2课时； 3 菱形 1课时； 4 矩形、正方形 2课时； 5 梯形 1课时； 6 探索多边形的内角和和外角和 2课时； 7 平面图形的密铺 2课时； 8 中心对称图形 1课时； 回顾与思考 2课时。 三、教学目标l 1、探索并了解多边形的内角和与外角和公式；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。l 2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）。l 3、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件 l 4、探索并了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论 5、通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计四、教学总体建议l 1、立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验（尤其是操作经验），创设恰当的问题情景，呈现四边形性质的探索过程。情景的创设 需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的再创造； 其中，一是要注意体现平行四边形、梯形的模型作用（即，平行四边形、梯形是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述）， 二是要注意题材选取的灵活性，既可以充分利用教材上已有的题材，也可以根据实际创设更现实的、更有趣的问题情景。 例如，矩形性质、判定条件的探索，既可以利用教材上提供的“活动框架”，也可以利用计算机“几何画板”软件自做课件，将“动感”清晰地展现在学生面前。l 2、在直观和操作基础上的四边形性质探索和推理证明初步自然地结合，是本章教学应关注的中心话题，切忌按照以往的四边形教学方式一步到位！在第五册 证明（二）中还将安排“对四边形有关结论的证明学习”。 这不仅是由本章的内容所决定的-本章中的大部分结论是通过直观、操作（包括一定的图形变换）得出的，也是由于学生的年龄特征和“空间与图形”推理证明教学的阶段性所制约的。 在教学中，不论是 探索各种四边形的性质结论和判定条件， 还是发现多边形内角和、外角和的结论， 都需要学生的动手操作，对观察、拼摆、测量、画图等活动的主动参与、自主探索和合作交流。 l 3、在对四边形问题的直观分析以及有关的数学操作活动中： 要自然地、有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流， 进一步训练学生相对严格的说理过程和初步的推理能力， 使学生逐步领略几何推理的基本步骤，逐步了解推理的各种表示（包括不严格的语言表示）。 特别地，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自己对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言（即使是不规范的语言）说明自己操作的过程，并利用说理和简单的推理印证结论的真实性。 总体的评价建议 1、关注学生参与四边形性质探索活动的主动程度、合作意识，以及在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平； 关注学生在探究活动中的创新表现。 本章教材要求直观发现、操作探究活动与说理自觉性、简单推理能力的培养保持和谐统一。 对此，教师必须引起足够的重视，建议采取因材施教的方法，既不能以一个标准要求每个学生，又要创设恰当的教学环境，有利于每个学生有阶段地实现由直观到简单推理的过渡。 2、对知识技能的评价： 关注学生能否识别现实生活中大量存在的各种四边形； 能否借助现实情景理解有关的几何事实； 能否依据平行四边形、梯形的性质和判定方法，根据问题需要进行恰当的操作、说理和简单推理，并用恰当的语言加以表达和交流。 学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提问（口试）、笔试等方式外，也可以通过动手操作，辅以基本上条理的语言表达。 例如，考查学生对各种平行四边形之间关系的掌握程度，可以让学生在演示模型的过程中叙述自己的理解和认识，鼓励学生通过制作平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的简单模型，通过设计密铺的平面图案，通过恰当的能够反映多边形内角、外角特性的活动，来表达自己对有关知识的掌握程度。 3、在对四边形问题的直观分析以及有关的数学操作活动中： 要自然地、有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流， 进一步训练学生相对严格的说理过程和初步的推理能力， 使学生逐步领略几何推理的基本步骤，逐步了解推理的各种表示（包括不严格的语言表示）。4、教师要注意关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价； 宜在过程性评价中安排数量适当的“长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题；并根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地呈现评价结果。 五、各节教学要点关于平行四边形基本内容的安排 1、一些基本概念是如何得出的？ 2、性质主要通过什么方式得到的？ 与传统方式有什么不同？ 3、安排体系与以往有哪些差异？ 4、多边形、平行四边形内外角的结论是 怎样处理的？ 5、平面图形的密铺如何定位？第1节 教学要点1、体现过程-注意体现探索平行四边形有关概念和性质的过程，并保证让学生经历这个过程，注意在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2、在直观的基础上探索性质及其应用-要体现探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，了解并掌握平行线之间的距离处处相等的结论及其简单应用。第2节 教学要点1、在过程中关注推理 -使学生在动手操作的活动中发现； -在分析平行四边形判定条件的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯； -关注说理的基本方法。2、在直观的基础上落实基本结论的理解和掌握： 四边形是平行四边形的条件 -一组对边平行且相等的四边形， -两组对边分别相等的四边形， -对角线互相平分的四边形。第3节 教学要点 1、体现现实性： 了解菱形的现实性及其丰富的生活背景。2、落实性质和判定方法 -探索并掌握菱形的有关性质和四边形是菱形的条件。3、体现直观活动过程和学习方式变革 -经历探索菱形的性质和判定条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。 第4节 教学要点 1、体现现实性： 了解正方形、矩形的现实性及其丰富的生活背景。2、体现直观活动、探索过程 -在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。 3、落实性质和判定方法，注意在体系中掌握。 -探索并掌握矩形、正方形的有关性质和四边形是矩形、正方形的条件 ，并将有关内容放入四边形和平行四边形中掌握。第5节 教学要点 1、体现现实性和变换的思想方法的学习： 了解梯形的现实性及其丰富的生活背景 体会综合运用平移、轴对称的思想解决梯形有关问题的方法。 。2、落实性质和判定方法 -探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论 。3、体现直观探索的活动过程 -经历探索梯形的有关概念、性质和判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯 。 第6节 教学要点 1、充分利用问题情景： 反映问题的现实性及其丰富的生活背景 节前图是真实的广场俯视图，广场中央是由五边形的道路所围成。2、落实外角和与内角和的结论及其关系 -探索并了解多边形的内角和与外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识和能力 。3、体现探索过程和思维方式的多样性 -经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。 第7节 教学要点 1、注意体现综合运用： 平面图形的密铺（镶嵌）是体现多边形在现实生活中总应用价值的一个方面。2、体现密铺对开发创造思维的价值 本节内容是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道3、落实探索和交流 -经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性 。4、掌握结论，设计密铺图案 -通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计 。 第8节 教学要点1、体现过程，体会图形的美，学习欣赏 -经历观察、欣赏和发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验 2、掌握有关概念与性质 了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形 3、揭示关系、反映现实 注意揭示中心对称图形与平行四边形、旋转等的关系，反映中心对称图形的现实性。回顾与思考 注意揭示联系，形成体系。第五章 位置的确定一、本章在本套教材中的地位七年级上册第一章 丰富的图形世界第四章 平面图形及其位置关系七年级下册 第二章 平行线与相交线第五章 三角形第七章 生活中的轴对称八年级上册 第一章 勾股定理 第二章 图形的平移旋转 第三章探索四边形的性质 课题学习 拼图与勾股定理 第四章 位置的确定 第六章 一次函数八年级下册 第二章 图形的相似 课题学习 制作视力表 第六章 证明（）二、教材分析前后联系和地位 作为“空间与图形”的四个重要组成部分之一，“图形与坐标”从确定位置的角度研究图形性质的主要内容，是发展学生的空间观念的重要载体。前后联系和地位作用作为第一、二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容；不仅承担着呈现“确定物体的多种方法、平面直角坐标系”等内容的任务；而且也是从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称、中心对称的数学内涵。教材编写思路： 1、按照先一般、后特殊的编排方式- 通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式方法，使学生体会确定位置是研究图形位置关系的新途径，感受确定位置丰富的现实背景； 然后，让学生立足非常实际的背景材料，比较系统而有趣地学习平面直角坐标系的有关内容； 最后，通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，将图形坐标的变化与图形变化之间的关系巧妙地结合在一起。 l 2、本章并不是按照以往的初中“平面直角坐标系”以学科体系为主的编排方式，而是力图以更现实的题材呈现有关内容，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标、由坐标确定点的位置、建立简单的平面直角坐标系”等内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界千丝万缕的联系。 同时，通过“变化的鱼”，以趣味数学的风格呈现传统教材中虽然没有、但在现代生活中大量出现的内容 。 一是为了使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣）； 二是在大量实际运用中掌握确定位置的基本方式方法，以及平面直角坐标系的最基础知识和基本方法 . 节标题与课时安排1 确定位置 2课时；2 平面直角坐标系 3课时；3 变化的鱼 2课时；回顾与思考 1课时。三、教学总体目标1、在现实情景中感受确定物体位置的方式方法，并能灵活运用不同的方式确定物体的位置 2、认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置4、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换的影响 5、经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。四、教学总体建议1、要创造性地选