【优化指导】高考数学总复习 第8章 第2节 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).docVIP

【优化指导】2015高考数学总复习 第8章 第2节 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()a32b21c43d53解析：选c底面半径rll，故s侧l2，s表l22l2，所以表面积与侧面积的比为43.故选c.2(2014哈尔滨模拟)一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()a.a2b3a2c6a2d.a2解析：选b由题可知该三棱锥为一个棱长a的正方体的一角，则该三棱锥与正方体有相同的外接球，又正方体的体对角线长为a，故其外接球半径为ra，所以s4r2423a2，故选b.3.(2013课标全国高考)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3解析：选a设球半径为r，由题可知r，r2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即oba为直角三角形，如图bc2，ba4，obr2，oar，由r2(r2)242，得r5，所以球的体积为53(cm3)，故选a.4(2013重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a.b.c200d240解析：选c由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体体积v(28)410200，故选c.5(2014江南十校模拟)一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是()a124b82c122d84解析：选a由三视图可得，多面体如图所示，其表面积为s2242222124.选a.6(2013湖北高考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为v1，v2，v3，v4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()av1v2v4v3bv1v3v2v4cv2v1v3v4dv2v3v1v4解析：选c由三视图可知，组成该几何体的四个部分自上而下分别为圆台、圆柱、四棱柱和四棱台结合题中所给数据可得：v1(42)，v22，v3238，v4(1648).所以v2v1v3v4.故选c.7(2013天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：由题意知v球r3，r.设正方体的棱长为a，则2r，a，所以正方体的棱长为.8圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析：100设实心铁球的半径为r，则r3102，得r5 cm，故这个铁球的表面积为s4r2100(cm2)9(2013江苏高考)如图，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点，设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_.解析：124由题意可知点f到面abc的距离与点a1到面abc的距离之比为12，sadesabc14.因此v1v2124.10(2014河北重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为_解析：32由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图，连接ac，nc，则这个几何体的体积是四棱锥caben体积的2倍，则该几何体的体积为v2(24)4432.11.(2014晋城模拟)如图所示，在边长为5的正方形abcd中，以a为圆心画一个扇形，以o为圆心画一个圆，m，n，k为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆o为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件得解得r，l4.所以srlr210，h，vr2h.12如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，体积v23()2210(cm3)1(2014邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()a2b2c.d.解析：选d观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，三棱柱的底面边长为2，高为2，截去的三棱锥高为1，所以所求几何体的体积为222，故选d.2(2014鞍山模拟)几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()a3b2c.d以上都不对解析：选c该几何体的直观图是底面半径为1，母线长为2的圆锥，设外接球半径为r，则有(r)21r2，解得r.故s球42.选c.3三棱锥dabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱bd的长为_解析：4由主视图知cd平面abc，设ac中点为e，则beac，且aece2；由侧视图知cd4，be2，在rtbce中，bc4，在rtbcd中，bd4.故答案为4.4(2014东北三省联考)如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为_解析：54设棱柱高为2x(0x3)，则底面积s6()2，则vsh6()22x3(9x2)x3x327x，令v9x2270，解得x，则vmax332754.5.如图，在直棱柱(侧棱与底面垂直)abcabc中，底面是边长为3的等边三角形，aa4，m为aa的中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc到m的最短路线长为，设这条最短路线与cc的交点为n，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)pc与nc的长；(3)三棱锥cmnp的体积解：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形