Asin（ωx+φ）的性质及应用课时作业 新人教A版必修4.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.5.2函数y=asin（x+）的性质及应用课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数图象()a关于点对称 b关于直线x对称c关于点对称 d关于直线x对称答案a解析由t，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称2(四川高考理)函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()a2 b4c6 d8答案a解析函数f(x)的周期t4，则，解得2，故的最小值为2.5若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()a3或0 b3或3c0 d3或0答案b解析由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3.6若函数f(x)2sin是偶函数，则的值可以是()a. bc. d答案a解析由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y轴即直线x0对称，则f(0)2，又当时，f(0)2sin2，则的值可以是.二、填空题7简谐振动s3sin，在t时的位移s_.初相_.答案，解析当t时，s3sin3.8(2015山东济南一中期中)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|0且|)在一个周期内的图象如图，(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间解析(1)由图得a2，t2()，2，故y2sin(2x)又2sin(2)2，即sin()1，2k，kz，又|0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()a. bc2 d3答案b解析f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，即，即的最小值为，故选b.3已知函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()af(x)在区间2，0上是增函数bf(x)在区间3，上是增函数cf(x)在区间3，5上是减函数df(x)在区间4，6上是减函数答案a解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kz)，2k，.f(x)2sin()，由此函数图象易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没单调性，在区间4，6上是单调增函数4(2015新课标全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()a(k，k)，kzb(2k，2k)，kzc(k，k)，kzd(2k，2k)，kz答案d解析由图象知，函数f(x)的最小正周期t()22，所以，又(，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos()0，解得，所以f(x)cos(x)，所以由2kx2k，kz，解得2kx0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图象重合，则的最小值为_答案解析ysin(x)的图象向右平移个单位后得到ysin(x)，即ysin(x)，故2k(kz)，即2k，6k(kz)，0，的最小值为.6设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析t，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确三、解答题7已知函数f(x)sin(x)(0,0)是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数，求和的值解析f(x)sin(x)是r上的偶函数，k，kz.又0，f(x)sincosx.图象关于点对称，cos0.n，nz.n，nz.又f(x)在区间上是单调函数，0，即，2.又0，或2.8已知函数f(x)asin(x)(a0，0，0)，图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和.求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的值域；(3)f(x)的对称轴解析(1)a，t2，