相似三角形学案学生用.doc

相似三角形复习课启东市继述初中 施峰艳学习目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，位似的性质2、掌握用相似三角形的判定和性质证明角相等，线段成比例（或等积式）3、体验用相似三角形的判定和性质求线段的长4、能运用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度或高度学习重点：灵活运用相似三角形的判定和性质解题学习难点：探索用相似三角形知识解决有关函数、运动类问题学习过程：【知识梳理】活动1：相似三角形基本图形的回顾ABCDABCEABCDE问题：请同学们根据下列图形给出一个判断ADE与ABC相似的条件，并说明理由总结：相似三角形的判定方法1 ；2 ；3 ；4 活动2：如图1中ADEABC，相似比为2:3（1）ADE和ABC对应中线的比 ，对应角平分线的比 ，对应高的比 （2）若它们的周长差为10，则ADE和ABC的周长分别是 和 （3）若它们的面积和为19.5，则ADE和ABC的面积分别是 和 总结：相似三角形的性质（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于 ；（2）相似三角形周长的比等于 ；（3）相似三角形面积的比等于 活动3： 相似在日常生活中应用举例（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm总结：本题是相似变换中的特例位似变换（1）位似定义：对于两个多边形不仅 ，如果它们的对应顶点的连线 ，那么这两个多边形就是 ，这点叫做 DABC【典例精析】例1：如图，下列条件B=ACD；ADC=ACB；其中能判定ABCACD的是 EABCDFG变式1：（2016杭州）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值F CB ED A变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=900，E为AB的中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值DCBANM例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大DCBAEMNF 变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长A D C P O B 变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？【当堂检测】（第3题图）( 第2题图 )DABCE1（2016湘西）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 （第1题图） 2（山东省莱芜市）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若1:4，则( ) A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:243如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的平分线，则的值等于( )A. B. C.1 D.4（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）ABCDO PDCBA 5如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P，求证：【分层作业】1必做题：书本复习题27第3、7题2选做题：（湖南永州中考题）如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形