2026年高考全国一卷数学题及参考答案

2026年高考全国一卷数学题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合$A={x|1x}$，集合$B={x|x<4}$，则$AB$的元素个数是________。

A.2

B.3

C.4

D.52、若命题“对于任意实数$x$，有$x^2+1>0$”为真命题，则其否定命题是________。

A.对于任意实数$x$，有$x^2+1$

B.存在实数$x$，使得$x^2+1$

C.对于任意实数$x$，有$x^2+1<0$

D.存在实数$x$，使得$x^2+1<0$3、函数$f(x)=$的定义域是________。

A.$(-,1)(1,+)$

B.$(-,+)$

C.$$

D.$(-,-1)(-1,1)(1,+)$4、函数$y=(2x+)$的最小正周期是________。

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$5、若$f’(x)=3x^2-2x$，则$f(x)$的一个原函数是________。

A.$x^3-x^2+C$

B.$x^3-2x^2+C$

C.$x^3+x^2+C$

D.$-+C$6、设函数$f(x)=x^3-3x$，则$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值是________。

A.-2

B.0

C.2

D.47、若$=$，且$$是第二象限角，则$$的值是________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$8、三角形的三边分别为3、4、5，则该三角形是________。

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断9、已知向量$=(2,1)，=(3,-2)$，则$$的值为________。

A.1

B.2

C.4

D.-110、若$a>0，b>0$，且$a+b=4$，则$ab$的最大值是________。

A.4

B.5

C.8

D.1011、一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则它的表面积是________。

A.24

B.36

C.52

D.5612、若直线$l$的斜率为$-$，且过点$(1,3)$，则直线$l$的方程是________。

A.$y=-x+$

B.$y=x+$

C.$y=-2x+5$

D.$y=2x-1$第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知$=2$，则$$的值是________。14、若$f(x)=(x)$，则$f’(x)$在$x=e$处的值是________。15、已知数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2n-1$，则前10项和为________。16、已知${a_n}$是等差数列，$a_1=3，a_4=9$，则$a_6=$________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）设函数$f(x)=(x+)$，求其在区间$[0,]$上的最大值与最小值，并写出取得最值的$x$值。18、（12分）已知数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，求数列的通项公式，并判断该数列是否为等差数列。19、（12分）在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，底面$ABC$是正三角形，$AA_1$与底面垂直，且$AB=2，AA_1=3$，求三棱柱的体积。20、（12分）某班级有50名学生，其中喜欢数学的有30人，喜欢语文的有25人，两种都喜欢的有10人，则至少喜欢一种的有多少人？不喜欢两种的有多少人？21、（12分）已知点$F$是抛物线$y^2=8x$的焦点，点$P$在抛物线上，且$PF=4$，求点$P$的坐标。22、（12分）设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求其在区间$[0,3]$上的极值，并画出简要的函数图象草图。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

11.D

12.C解析：

1.集合$A={1,2,3,4,5}$，集合$B={1,2,3}$，则$AB={1,2,3}$，元素个数是3。

2.原命题是全称命题，否定命题应为存在命题，即存在实数$x$，使得$x^2+1$。

3.函数$f(x)$的分母为$x-1$，当$x=1$时分母为零，定义域为$(-,1)(1,+)$。

4.函数$y=(2x+)$的周期为$=$。

5.原函数为$(3x^2-2x),dx=x^3-x^2+C$。

6.函数$f(x)=x^3-3x$，其导数为$f’(x)=3x^2-3$，令$f’(x)=0$，解得$x=0$或$x=1$，代入原函数得$f(0)=0，f(2)=8-6=2$，最大值是2。

7.由$=$，可得$=-（第二象限角）。8.三边分别为3、4、5，满足勾股定理，是直角三角形。9.向量点积公式：=2+1(-2)=6-2=4$。

10.由$a+b=4第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13.$3$

14.$1$

15.$90$

16.$13$解析：

13.利用$=2$，可设$=，=-$，代入$==$。

14.函数$f(x)=(x)$，导数为$f’(x)=$，代入$x=e$，得$f’(e)=$。

15.前10项和$S_{10}=3(10)^2-2(10)=300-20=280$。

16.由$S_n=3n^2-2n$，知$a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5$，代入$n=6$，得$a_6=6-5=31$。三、解答题答案：

17.最大值是$1$，取得在$x=$；最小值是$-$，取得在$x=$。

18.通项公式为$a_n=6n-5$，是等差数列。

19.体积为$^2=3$。

20.至少喜欢一种的有$30+25-10=45$人，不喜欢两种的有$50-45=5$人。

21.焦点$F(2,0)$，设点$P(x,y)$，由距离公式$=4$，又$y^2=8x$，代入得$x