【优化指导】高考数学总复习 第9章 第5节 椭圆课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第5节 椭 圆课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2012上海高考)对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选b由mx2ny21表示椭圆可知m0，n0，且mn，所以mn0.反之由mn0不能得出m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选b. 2设f1、f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，则|ab|()a.b1c.d.解析：选c由椭圆e：x21(0b1)知a1，|af1|af2|2a2，|bf1|bf2|2a2，两式相加得|af1|af2|bf1|bf2|4，|af2|bf2|4(|af1|bf1|)4|ab|.又|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，2|ab|af2|bf2|，于是2|ab|4|ab|，解得|ab|.故选c. 3(2014西安测试)椭圆e的短半轴长为3，焦点f到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆e的离心率为()a.b.c.d.解析：选c由已知条件可得b3，ac9或ac9.当ac9时，由b2a2c29，得ac1，得a5，c4(舍去)；当ac9时，由b2a2c29，得ac1，得a5，c4，所以e.故选c. 4若动点p、q在椭圆9x216y2144上，且满足opoq，则中心o到弦pq的距离oh必等于()a.b.c.d.解析：选c取特殊值令p、q分别为椭圆的长轴、短轴的一个端点，则opoq.由条件知椭圆方程为1，故a216，b29.所以a4，b3.所以oh.故选c.5设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能解析：选a由已知得e，则c.又x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x22，因此点p(x1，x2)必在圆x2y22内故选a. 6(2013新课标全国高考)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1b.1c.1d.1解析：选d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由a，b在椭圆上，得，得0，所以，又ab的中点为(1，1)，所以y1y22，x1x22，而kab，所以.又a2b29，故a218，b29.所以椭圆e的方程为1.故选d. 7(2014宝鸡质检)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过点f1的直线l交椭圆c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么椭圆c的方程为_解析：1根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为1(ab0)，e，根据abf2的周长为16得4a16，因此a4，b2，椭圆方程为1.8(2014宁波十校联考)已知f1，f2是椭圆的两个焦点，满足0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_解：由0，得以|f1f2|为直径的圆在椭圆内，于是bc，于是a2c2c2，所以0e.，故离心率的范围为. 9已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点m作直线ma，mb分别交椭圆于a，b两点，且斜率分别为k1，k2，若点a，b关于原点对称，则k1k2的值为_解析：设点m(x，y)，a(x1，y1)，b(x1，y1)，则y2b2，yb2，所以k1k21e21，所以k1k2的值为. 10(2014海口一中月考)b1，b2是椭圆短轴的两端点，o为椭圆中心，过左焦点f1作长轴的垂线交椭圆于p，若|f1b2|是|of1|和|b1b2|的等比中项，则的值是_解析：设椭圆方程为1(ab0)令xc，得y2，|pf1|.，又由|f1b2|2|of1|b1b2|得a22bc，a44b2(a2b2)，(a22b2)20，a22b2，.所以.11已知圆c：x2y24x280内一点a(2,0)，点m在圆c上运动若ma的垂直平分线交cm于一点p.(1)求点p的轨迹方程；(2)在点p的轨迹上是否存在关于点n(2，1)对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)因为点p在线段am的垂直平分线上，|cm|4，所以|mp|pa|.又|cm|cp|pm|，故|pc|pm|4|ca|4，所以点p的轨迹是以c(2,0)，a(2,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，故2a4，c2，所以b2a2c24，故点p的轨迹方程为1.(2)若在点p的轨迹上存在两点b(x1，y1)，d(x2，y2)关于点n对称，则从而有所以解得或故存在两点d，b关于点n对称. 12(2013浙江高考)如图，点p(0，1)是椭圆c1：1(ab0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2： x2y24的直径，l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取最大值时直线l1的方程解：(1)由题意得a2，b1.所以椭圆c1的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d，所以|ab|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y整理得(4k2)x28kx0，解得x0，所以|pd|.设abd的面积为s，则s|ab|pd|，当且仅当，即k时等号成立所以所求直线l1的方程为yx1.1(2014大连联考)已知f1，f2分别为椭圆c：1的左、右焦点，点p为椭圆c上的动点，则pf1f2的重心g的轨迹方程为()a.1(y0)b.y21(y0)c.3y21(y0)dx21(y0)解析：选c设g点坐标为(x，y)，p点坐标为(x0，y0)，则x，y，x03x，y03y，代入椭圆方程，得1，即3y21.又g点是pf1f2的重心，所以y0.故选c. 2(2014河南调研)已知点p是椭圆1(x0，y0)上的动点，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，o是坐标原点，若m是f1pf2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()a0,3)b(0,2)c2，3)d(0,4解析：选b延长f1m交pf2或其延长线于点g.0，又mp为f1pf2的平分线，|pf1|pg|且m为f1g的中点，o为f1f2的中点，om綊f2g.|f2g|pf2|pg|pf1|pf2|，|2a2|pf2|4|pf2|.42|pf2|4或4|pf2|42，|(0,2)故选b. 3(2013辽宁高考)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_.解析：如图，在afb中，由余弦定理得|af|2|bf|2|ab|22|ab|bf|cosabf，即|bf|216|bf|640，得|bf|8.又|of|2|bf|2|ob|22|ob|bf|cosabf，得|of|5.根据椭圆的对称性|af|bf|2a14，得a7.又|of|c5，故离心率e.4(2014海南中学模拟)已知a(2,0)，b(2,0)为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为2.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明解：(1)由题意可设椭圆c的方程为1(ab0)，f(c,0)由题意知解得b，c1.故椭圆c的方程为1，离心率e.(2)以bd为直径的圆与直线pf相切证明如下：由题意可设直线ap的方程为yk(x2)(k0)则点d坐标为(2,4k)，bd中点e的坐标为(2,2k)由消去y整理得(34k2)x216k2x16k2120.设点p的坐标为(x0，y0)，则2x0.所以x0，y0k(x02).因为点f坐标为(1,