三角函数综合训练.doc

三角函数综合训练一、 教材分析：三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。本章涉及的数学思想和方法主要有：（1）数形结合的思想。（2）函数与方程的思想。（3）转化的思想。（4）消之的思想。（5）换元法。（6）构造法等。二、 基础训练题：1选择题(1)角的终边与角的终边关于y轴对称，则为（ ）A.- B.- C.（2k+1）-(kZ) D.k-（kZ）(2)若sintg0,kZ，则角的集合为（ ）A2k-，2k+ B.(2k-,2k+)C.(2k-，2k+) D.以上都不对（3）已知集合M=，N=则MUN等于（ ）AM B.N C. D.(4)下列四个命题中的假命题是( )A. 存在这样的和的值,使得cos(+=coscos+sinsinB. 不存在无数个和的值,使得cos(+)=coscos+sinsinC. 对于任意的和的值,使得cos(+)=coscos-sinsinD. 不存在这样的和的值,使得cos(+)coscos-sinsin(5)若cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=,A(0,),则tgA=( )A.2 B. C.-2 D.-(6)若sin+cos=,则tg+ctg=( )A.1 B.2 C.-1 D.-2(7)已知,为锐角,且tg=,sin=,则+等于( )A. B. C D.(8)已知sin+sin=1,cos+cos=0,那么cos2+cos2等于( )A.1 B. C. D.(9)当0x时,则方程cos (cosx)=0的解集为( )A. B. C. D.(10)下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是( )A.cos3tg3ctg3sine B.sin3cos3tg3ctg3C.ctg3tg3cos3sin3 D.sin3tg3cos3ctg3(11)已知,sin=,则cos的值为( )A.或- B.- C. D.以上都不对(12)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3,C=60,a+b=5,则等于（ ）A B. C. D.(13)ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC外接圆的直径为( )A. B. C. D.(14)在RtABC中,C=90,则sinAcos2(45-)-sincosA.有最大值和最小值0 B.有最大值但无最小值C.即无最大值也无最小值 D.有最大值但无最小值(15)函数y=在区间(0,)上的最小值为( )A. B.2 C.1 D.(16)若0x,则y=sinx+3cosx的最小值是( )A.1 B.2 C. D.0(17)已知函数f (x)=3sin2+1,使得f (x+c)=f (x)成立c的最小正整数为( )A.1 B.2 C.4 D.以上都不对(18)若是第四限的角,且sin=-,那么2是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角(19)函数y=的值是( )A.y B.-4y C.y-4 D.-4y(20)要得到y=sin2x的图象,只需将y=cos(2x-)的图象 ( )A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移(21)函数y=cos2(x-+sin2(x+)-1是( )A.周期为2的奇函数 B周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为2的偶函数(22)设方程cos2x+sin2x=+1,d 0,上有两个不同的实数角,则的取值范围是( )A.-3,1 B.-1 C.0,1 D.0,12.填空题:(1)已知=,则tg= .(2)计算sinsin= .(3)若f (tgx)=,则f (ctgx)= .(4)已知=arcsin则cos2= .(5)在ABC中,sin=,则ABC的形状为 (6)直角三角形的周长为定值2l,则斜边的最小值是 .(7)已知sin(+)sin(-)=,(,),则sin4= .(8)已知x(0, ),则下面四式:sinxxtgx sin(cosx)cosxcos(sinx)sin3x+cos3x1 cos(sinx)sin(cosx)cosx中正确命题的序号是 .(9) .(10)2sin50+sin10(+tg10)= .3.解答题(1) 求函数y=2cossin-cos-sin(0,)的值域(2) 已知tg=log3525,tg=log725,求2sin(-)+sin+sin的值(3) 改sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a1,0b1，求tgAr的值(4) 已知0，0，tgtg是方程x2+5x+6=0的两根。求+的值；求cos(-)的值. (5)在锐角ABCABC,且B=60,=,求证：a+(6)在RtABCk ，C=90，r、R分别为三角形内切圆与外接圆的半径，求的最大值. (7)设sinx+siny=sinxsiny,tg,求sin的值. (8)若x1、x2是方程x2-sincos=0的两根，且=arctgx1=arctgx2,求+. (9)若常数满足1,求使函数f (x)=sin(x+)+cos(x-)为偶函数的的值. (10)如图,在平面有点A、B、P、Q，其中，设APB与PQB面积为S、T，求S2+T2的取值范围.第五单元 三角函数综合训练1 选择题C C B B C B B C B D C B C D2 填空题（1） （2） （3） （4）- （5）正三角形 （6）2l（-1）（7）- （8） （9）32 （10）3 解答题（1） 解：令t=sin+cos 则-t12sincos=t2-1y=t2-t-1=(t-)2-y-,1(2)原式=2sincos+sinsin-2cossin =coscos(2tg+tgtg-2tg) =coscos(2tg3525+log3525log725-2log725) =coscos4log355+4log355log75-4log75 =coscos4log355(1+log75)-4log75 =coscos4log355 log735-4log75 =coscos(4log75-4log75) =0(3)解由 2+2得a2sin2B+b2cos2B=1cos2B= sin2B= tg2B=B为锐角 tgB= 得tg A=tgB=(4)解略：（1）+的值为( 2 ) cos (+)=(5)解：B=60 A+C=120 cos(A+C)=- 又由已知=cosAcosC= sinAsinC=cos(C-A)= 即C-A=30A=45 B=60 C=75a+b=2R(sin45+sin60) =22R=22Rsin75 =2C(6)解：2R=AD+DB AD=rtg BD=rtg 2R=r(tg+tg) = =cos()- 故当A=B时 有最大值（7）解：由sinx+siny=sinxsiny可得 2sin=-cos(x+y)-cos(x-y) =-(1-2sin2)-(2cos2)-1 =-1+sin2 (sin)2=1 sin=1再由tg知cossin (1舍去)（8）解：x1、x2是方程x-sin x1、x2 tg(+)= =又由题意、中有一个在这间（-，0）内-+ +=(9)解：由1 知 -1log1 即12要使f (x)为偶数，必须f (-x)=f (x)即xR恒成立移项 和差化积得 2sin