高一数学第二学期期末质量抽测试卷 (2).doc

高一数学第二学期期末质量抽测试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1一个扇形的半径是2 cm ，弧长是4 cm，则圆心角的弧度数为 2函数的反函数是 .3化简 4设，则 .5已知函数，则_.6某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%，21.25%，22.5%，如果以后的若干年继续以此速度发展绿化，要使该城市的绿化率超过，至少还需要_年.（结果取整） 7科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度可定义为 则汶川8.0级地震和玉树7.1级地震的相对能量的比值 （精确到整数）8在公园中有一个作均速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度（米）与乘坐摩天轮的时间（分钟）之间的关系为：，则小明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是_分钟9某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它向正北方向航行12海里到达处，看灯塔在北偏东方向则此时货轮到灯塔的距离为 海里二、选择题（本大题共3小题，每小题3分，满分9分）10根据右侧的框图，该数列的第9项等于 【 】A. B. C. D. 11不等式的解集是 【 】A. B. C. D. 12已知平面直角坐标系中，角的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P若角在第一象限，且将角终边逆时针旋转大小的角后与单位圆交于点，则点的坐标为 【 】A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，满分55分）13. （本题满分9分）已知请用分别表示、.14（本题满分10分）本题共有2小题，每小题满分5分设为任意角，请用下列两种方法证明：（1）运用任意角的三角比定义证明；（2）运用同角三角比关系证明.15（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分已知数列的前项和为.（1）求证：数列为等差数列；（2）试讨论数列的单调性（递增数列或递减数列或常数列）.16（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分已知函数 （1）求方程的所有解；（2）若方程在范围内有两个不同的解，求实数的取值范围17（本题满分12分）本题共有2小题，每1小题满分4分，第2小题满分8分设函数，其中为实常数.（1）设，请指出函数的图像；（在答题卡上写出图像的代号A,B,C或D）【 A 】 【 B 】 【 C 】 【 D 】（2）设，试研究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论.参考答案与评分标准一、12； 2； 3； 4； 5； 69；722； 88； 9二、10；B； 11；D； 12C. 三、13.【解】由题意 3分 3分 3分用万能公式求对同样给分。14【证明】（1）设是任意角角终边上任意一点， 1分则， 左右 4分（2）左右 5分15【解】（1）由已知，得，3分又 2分所以，数列为公差为的等差数列 1分（2）由得当时，数列为递增数列； 2分当时，数列为常数列； 2分当时，数列为递减数列 2分16【解】（1） 4分由题意，有，得 2分用其它方法同样给分（2）当时，方程有两个不同解，等价于函数与（）的图像有两个不同的交点. 由函数的图像性质得. 6分17（1）C 4分（2）【解】（2）当且仅当时，函数是奇函数. 1分证：因为函数的定义域是，所以，当时，函数非奇非偶；1分当时，所以，函数是奇函