【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）10.2 一元二次不等式第1课时 湘教版必修4.doc

10.2一元二次不等式第1课时一元二次不等式的求解学习目标重点难点1知道什么是一元二次不等式，会解一元二次不等式；2能够根据一元二次不等式的解集求参数的值；3能够解决一元二次不等式的恒成立问题.重点：一元二次不等式的求解；难点：一元二次不等式恒成立问题；疑点：一元二次不等式解集的各种形式.1一元二次不等式的定义预习交流1什么样的不等式是一元二次不等式？其一般形式是什么？2一元二次不等式的解法二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系如下表：b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2无实根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1或xx2rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2预习交流2求解一元二次不等式的基本步骤是什么？预习交流3一元二次不等式解集中的端点值与相应一元二次方程的根有何关系？3一元二次不等式恒成立问题预习交流4一元二次不等式ax2bxc0(ax2bxc0)对xr恒成立的条件是什么？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式其一般形式是ax2bxc0(0，0，0)(a0)预习交流2：提示：(1)通过变形将已知不等式化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且右边为0)；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)画出对应二次函数的草图；(4)结合图形求出一元二次不等式的解集预习交流3：提示：端点值通常就是相应方程的根例如：若不等式ax2bxc0的解集是x|xx1或xx2，那么x1，x2就是方程ax2bxc0的根预习交流4：提示：ax2bxc0恒成立的条件是ax2bxc0恒成立的条件是一、一元二次不等式的求解解下列不等式：(1)2x23x20；(2)x23x50；(3)6x2x20；(4)x26x90.思路分析：研究各个不等式对应一元二次方程的根的情况，对照一元二次不等式解集的各种形式写出不等式的解集解下列不等式：(1)4x220x25；(2)(x3)(x7)0；(3)3x25x40；(4)x(1x)x(2x3)1.1若在ax2bxc0中，二次项系数a0，应首先利用不等式的性质，将二次项系数转化为正数，再进行求解2若不等式对应的一元二次方程的左边能够因式分解，即能够转化为几个代数式乘积的形式，则可以直接得到方程的根，再根据解集的形式写出解集3若不等式的左边能够化为完全平方式，则其值始终大于或等于零，由此易得不等式的解集4要牢记0和0时各个不等式的解集的形式二、已知不等式的解集求参数值求实数a，b的值，使得关于x的不等式ax2bxa210的解集分别为：(1)1,2；(2)(，12，)；(3)1，)思路分析：根据解一元二次不等式的方法，逆向分析与思考，得出不等式对应方程根的情况，利用根与系数的关系进行求解不等式ax25xc0的解集为，则a，c的值为()aa6，c1 ba6，c1ca1，c6 da1，c61一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根，要充分利用这个关系解题2不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系，对于一元二次不等式a(xx1)(xx2)0(x1x2)，当a0时，其解集是x|xx1或xx2，当a0时，其解集是x|x1xx2三、一元二次不等式的恒成立问题若关于x的不等式(m22m3)x2(m3)x10对于xr恒成立，求实数m的取值范围思路分析：首先该不等式的二次项系数是代数式m22m3，所以要首先讨论m22m30的情况，然后再研究m22m30的情况，这时不等式是一元二次不等式，可利用判别式进行求解(2012福建高考，文15)已知关于x的不等式x2ax2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_1一般地，一元二次不等式ax2bxc0(0)对于一切xr恒成立的条件是一元二次不等式ax2bxc0(0)对于一切xr恒成立的条件是2在解决不等式ax2bxc0(0)对于一切xr恒成立问题时，还要注意有时候需对二次项的系数a进行讨论，研究当a0时是否满足题意1不等式2x2x10的解集为()a brc d2一元二次不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()a10 b10 c14 d143不等式34x4x20的解集是()a bx|x0或x1c d4若不等式4x24xm0的解集为，则实数m的值等于()a1 b1 c2 d25不等式0的解集为r，求实数m的取值范围提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)方程2x23x20中，9160，所以它有两个不相等实数根，2，故不等式的解集是.(2)方程x23x50中，920110，所以它没有实数根，故不等式的解集为r；(3)不等式6x2x20可化为6x2x20，而方程6x2x20中，148490，它有两个不相等的实数根，故不等式的解集是.(4)方程x26x90中，36360，它有两个相等的实数根，都等于3，故不等式的解集是.迁移与应用：解：(1)不等式可化为4x220x250，在方程4x220x250中，由于0，所以不等式的解集是.(2)显然不等式对应方程的两个根是3和7，故不等式的解集是x|3x7(3)不等式3x25x40可化为3x25x40，方程3x25x40的判别式2548230，所以不等式的解集是r.(4)不等式x(1x)x(2x3)1可化为3x24x10，方程3x24x10的两个根是，1，所以不等式的解集是.活动与探究2：解：(1)依题意，a0，且1和2是方程ax2bxa210的两个根，所以解得(2)依题意，a0，且1和2是方程ax2bxa210的两个根，所以解得(3)依题意知，原不等式必为一元一次不等式，所以a0，从而不等式变为bx10，于是应有所以b1.迁移与应用：b解析：依题意可知a0且和是方程ax25xc0的两个根，所以，解得a6，c1.活动与探究3：解：(1)当m22m30时，m3或m1.若m3，不等式化为10，显然对于xr恒成立，满足题意；若m1，不等式化为4x10，显然不满足对于xr恒成立(2)当m22m30时，应有即解得m3.综上所述，实数m的取值范围是m3.迁移与应用：(0,8)解析：x2ax2a0在r上恒成立，(a)242a0，即a28a0,0a8.故a的取值范围是(0,8)当堂检测1a解析：由于1870，所以不等式的解集为.2d解析：依题意a0，且方程ax2bx20的两个根为和，所以，a12，b2，