2014极坐标与参数方程强化训练.doc

极坐标与参数方程强化训练2014极坐标与参数方程强化训练1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且点在直线l上.(1)求的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为,(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求证：3.在直角坐标系中, 已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离4.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.5.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。6. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.7.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. (I)当求的普通方程；(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 8.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。 （）求点Q的轨迹C2的普通方程； （）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交点，求|MN|的最大值。9.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系. 10. 在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。11.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值12.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。13.在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(1) 求圆C的极坐标方程；（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|14.以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为 ,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程; (2).试判断直线l与圆C有位置关系.15.极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为8cos （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值16.以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围17.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长18.（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），设点 （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程化为普通方程； （）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值|PM|PN|的值19.曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.20.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线： 将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值. 21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.22.已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线，（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标。23.(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长24.（本题满分10分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标. 25.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值.26.在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出直线的参数方程；(2) 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线与直线相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.27.在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。试卷答案1.()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交2.（I）直线: 曲线：, 分（II）设,由消去得 分y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16 x1x2+ y1y2= 2x1x2-4（x1+x2）+16=010分3.解：（）由已知得直线的参数方程为 圆心，半径1， 圆的方程为即所以极坐标方程为 5分 （）把直线方程代入圆方程得设是方程两根 所以 4.5.()圆C的直角坐标方程为，2分 又 4分圆C的极坐标方程为 5分（）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分 则点Q在圆C内，所以当直线CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），直线的斜率 9分直线的方程为，即 10分6.解：（1）直线即 直线的直角坐标方程为， 点在直线上。 （2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 7.解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即. 从而的参数方程为(为参数). x2+(y-4)2=16 6分(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以. 12分 8.9.()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为: 5分()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交. 10分10.（1）曲线C：，直线：。5分（2） P（）。10分11.（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到的距离为：12.（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.13.14.（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为， 圆方程为 将 代入得圆极坐标方程 5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，直线与圆相离. 10分15.16.17.18.（）曲线的直角坐标方程,直线的普通方程；（）.19.（）C2：（为参数），即C2：，（），由点到直线的距离公式得20.（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到l的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=210分21.(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. (2)当时，直线N: ，设M上点为，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. 22.（1）曲线：，曲线：（2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。 23.24.（）2分为圆心是（，半径是1的