【优化指导】高考数学总复习 第9章 第8节 曲线与方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第8节 曲线与方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014福州质检)设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则c的圆心轨迹为()a抛物线b双曲线c椭圆d圆解析：选a设圆心c(x，y)，由题意得y1(y0)，化简得x28y8.故选a. 2已知圆o：x2y24，从这个圆上任意一点p向y轴作垂线段pp1(p1在y轴上)，m在直线pp1上，且2，则动点m的轨迹方程是()a4x216y21b16x24y21c.1d.1解析：选d由题意可知p是mp1的中点，设m(x，y)，p(x0，y0)，p1(0，y0)，则又xy4，故2y24，即1.故选d. 3已知向量a(x1，ky)，b(y，x1)，且ab，则点p(x，y)的轨迹不可能是()a圆b椭圆c抛物线d双曲线解析：选c依题意得(x1)(x1)kyy0，故x2ky21，当k1时，点p(x，y)的轨迹为圆；当k0，且k1时，点p(x，y)的轨迹为椭圆；当k0时，点p(x，y)的轨迹为双曲线故选c. 4设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则p点的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)解析：选a设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax ，y)，即ax0，b3y0.又点q(x，y)，由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入上式，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)故选a. 5(2014郑州质检)已知a、b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，p是ab的中点，则动点p的轨迹c的方程为()a.y21b.1c.y21d.1解析：选a设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是线段ab的中点，.a、b分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.又|ab|2，(x1x2)2(y1y2)212，12y2x212，动点p的轨迹c的方程为y21.故选a. 6已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1b.1c.1d.1解析：选b设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意，知c3，a2b29，设a(x1，y1) ，b(x2，y2)，则两式作差，得，又直线ab的斜率是1，所以1.将4b25a2代入a2b29，解得a24，b25，所以双曲线e的标准方程是1.故选b. 7(2012湖南高考改编)在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值则曲线c1的方程为_解析：y220x由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线，其方程为y220x. 8已知点p是双曲线y21上的一个动点，f1，f2是双曲线的两个焦点，则pf1f2的重心m的轨迹方程是_ 解析：x29y21(y0)设p，m两点的坐标分别为(x1，y1)，(x，y)，由题意知双曲线的焦点坐标为(，0)，(，0)，pf1f2存在，y10，即y10，y0，点p在双曲线上，将式代入已知曲线方程得(3y)21(y0)，所以所求重心m的轨迹方程为x29y21(y0). 9(2014银川一中模拟)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|5，则双曲线的方程为_解析：x21抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为直线x2.双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点f，双曲线的右焦点坐标为f(2,0)，双曲线的左焦点坐标为f(2,0)，|pf|5，点p的横坐标为3，代入抛物线y28x，y2.不妨设p(3,2)，根据双曲线的定义|pf|pf|2a，得出52a，a1.c2，b23，双曲线方程为x21. 10(2014南昌模拟)曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点o到两个定点f1(1,0)，f2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线c不过原点，即错误；由题中条件易知曲线c的方程为a2，显然若点(x0，y0)在曲线c上，则(x0，y0)必在c上，可知曲线c关于坐标原点对称，即正确；因为sf1pf2|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|a2，即面积不大于a2，所以正确综上正确11由抛物线y22x上任意一点p向其准线l引垂线，垂足为q，连接顶点o与p的直线和连接焦点f与q的直线交于点r，求点r的轨迹方程解：设p(x1，y1)，r(x，y)，则q，f，op的方程为yx，fq的方程为yy1.由得x1，y2，代入y22x，可得y22x2x.点r的轨迹方程是y22x2x. 12矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上(1)求ad边所在直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程；(3)若动圆p过点n(2,0)，且与矩形abcd的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程解：(1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又因为点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点a的坐标为(0，2)，因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0)，所以m为矩形abcd外接圆的圆心又|am|2，从而矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y28.(3)因为动圆p过点n，所以|pn|是该圆的半径又因为动圆p与圆m外切，所以|pm|pn|2，即|pm|pn|2.故点p的轨迹是以m，n为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为a，c2，所以b.从而动圆p的圆心的轨迹方程为1(x). 1设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24xby28xcy24xdy28x解析：选b抛物线y2ax(a0)的焦点坐标为f，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为a，所以oaf的面积为|4，解得a8.所以抛物线的方程为y28x. 2(2014山西师大附中月考)已知a、b为平面内两定点，过该平面内动点m作直线ab的垂线，垂足为n.若 2，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是()a圆b椭圆c抛物线d双曲线解析：选c以ab所在直线为x轴，ab中垂线为y轴，建立坐标系，设m(x，y)，a(a,0)、b(a,0)，因为 2，所以y2(xa)(ax)，即x2y2a2，当1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当0时，是直线的轨迹方程综上，方程不表示抛物线的方程故选c.3如图，椭圆c0：1(ab0，a，b为常数)，动圆c1：x2y2t，bt1a.点a1，a2分别为c0的左，右顶点，c1与c0相交于a，b，c，d四点则直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程为_解析：1(xa， y0)设a(x1，y1)，b(x1，y1)，又知a1(a,0)，a2(a,0)，则直线a1a的方程为y(xa)，直线a2b的方程为y(xa)由得y2(x2a2)由点a(x1，y1)在椭圆c0上，故1.从而yb2，代入得1(xa，y0)4.如图，在直角坐标系中，已知pab的周长为8，且点a、b的坐标分别为(1,0)、(1,0)(1)试求顶点p的轨迹c1的方程；(2)若动点p1(x1，y1)在曲线c1上，试求动点q的轨迹c2的方程；(3)过点c(3,0)作直线l与曲线c2相交于m、n两点，试探究是否存在直线l，使得点n恰好是线段cm的中点若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可得顶点p满足|pa|pb|6，故顶点p的轨迹c1是以a、b为焦点的椭圆，但要除去椭圆的左、右两个顶点椭圆的半焦距长c1，长半轴长a3，所以b2a2c28，故轨迹c1的方程为1(x3)(2)由题意，点p1(x1，y1)在曲