2014年全国中考数学试卷解析分类汇编(第四期)专题22等腰三角形.doc

等腰三角形一 选择题1（2014四川省德阳，第8题3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，点A1的坐标为（，1）故选B点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键2（2014辽宁本溪，第9题3分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2解答：解：如图，ABC和ADE均为等边三角形，B=BAC=60，E=EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：CDFEAF，CD：CF=AE：EF，AB：BD=CD：CF，即9：3=（93）：CF，CF=2故选：B点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法”证得两个三角形相似3. （2014吉林，第5题2分）如图，ABC中，C=45，点D在AB上，点E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）AB2CD考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质分析：利用AD=DB=DE，求出AEC=90，在直角等腰三角形中求出AC的长解答：解：AD=DE，DAE=DEA，DB=DE，B=DEB，AEB=DEA+DEB=180=90，AEC=90，C=45，AE=1，AC=故选：D点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出AEC是直角4（2014湘西州，第9题4分）如图，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为（）ABC1D2考点：等腰直角三角形分析：由已知可得RtABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由RtBCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1解答：解：ACB=90，CA=CB，A=B=45，CDAB，AD=BD=AB=1，CDB=90，CD=BD=1故选：C点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系5（2014湘西州，第14题4分）已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（）A7B8C6或8D7或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7故选D点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论二 填空题1（2014辽宁本溪，第18题3分）如图，已知AOB=90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依次作法，则AAnAn+1等于（180）度（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：旋转的性质；等腰三角形的性质专题：规律型分析：根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AA2A1=AA1O=，同样得到AA3A2=，于是可推广得到AAnAn1=，然后利用邻补角的定义得到AAn+1An=180解答：解：点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，OA=OA1，AA1O=，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，A1A=A1A2，AA2A1=AA1O=，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，A2A=A2A3，AA3A2=AA2A1=，AAnAn1=，AAn+1An=180故答案为：180点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质2. （2014常德，第15题3分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为60考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：可证明CODCOB，得出D=CBO，再根据BAC=80，得BAD=100，由角平分线可得BAO=40，从而得出DAO=140，根据AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，则ABC=40，最后算出BCA=60解答：解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACO=BCO，在COD和COB中，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案为60点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键三 解答题1（2014辽宁本溪，第25题12分）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；旋转的性质分析：（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过ABEACD即可求得（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出ABHACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得解答：（1）证明：如图，BAC+EAD=180，BAE=90，DAC=90，在ABE与ACD中ABEACD（SAS），CD=BE，在RTABE中，F为BE的中点，BE=2AF，CD=2AF（2）成立，证明：如图，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，BAC+EAD=180，EAB+DAC=180，EAB+BAH=180，在ABH与ACD中ABHACD（SAS）BH=DC，AD=AE，AH=AD，AE=AH，EF=FB，BH=2AF，CD=2AF点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等2. （2014贵港，第20题5分）如图，在ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作CBD的平分线BM；作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BFAC考点：作图复杂作图分析：（1）利用角平分线的作法得出BM；首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可解答：解：（1）如图所示：BM即为所求；如图所示：AF即为所求；（2）AB=BC，CAB=C，C+CAB=CBD，CBM=MBD，C=CBM，BFAC点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键3.（2014福建龙岩，第20题10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求BPC的度数考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）欲证明CE=BF，只需证得BCEABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到BCE=ABF，则由图示知PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，所以根据三角形内角和定理求得BPC=120解答：（1）证明：如图，ABC是等边三角形，BC=AB，A=EBC=60，在BCE与ABF中，BCEABF（SAS），CE=BF；（2）由（1）知BCEABF，BCE=ABF，PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，BPC=18060=120即：BPC=120点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件4.（2014福建漳州，第20题8分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形考点：作图应用与设计作图；黄金分割分析：（1）利用等腰三角形的性质以及A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案解答：解：（1）如图1所示：AB=AC，A=36，当AE=BE，则A=ABE=36，则AEB=108，则EBC=36