【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）2.1.1 指数概念的推广导学案 湘教版必修1.doc

2.1.1指数概念的推广学习目标重点难点1能说出根式的概念，知道什么是根指数，什么是被开方数；2能解决根式的化简问题；3能解决分数指数幂与根式的互化及运算问题.重点：根式的概念以及对根式的化简；难点：分数指数幂与根式的互化以及运算问题.1整数指数幂(1)整数指数幂的概念an(nn)；a01(a0)；an(a0，nn)(2)整数指数幂的运算法则a0，b0，m，nn，amanamn；amn(mn，a0)；(am)namn；(ab)mambm；m(b0)2根式(1)若一个(实)数x的n次方(nn，n2)等于a，即xna，就说x是a的n次方根(2)当n是奇数时，数a的n次方根记作.(3)当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，其中正的n次方根叫作算术根，记作.(4)式子叫作根式(nn，n2)，其中n叫作根指数，a叫作被开方数预习交流1()n与的含义相同吗？它们有何异同？提示：对()n的理解：当n为大于1的奇数时，()n对任意ar都有意义，且()na.当n为大于1的偶数时，只有当a0时()n才有意义，且()na(a0)对的理解：对任意ar都有意义，当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|如3，|3|3.3正数的分数指数幂(1)分数指数幂的意义(a0)；(a0，n，mn，且为既约分数)；(a0，n，mn且为既约分数)(2)分数指数幂的运算法则a0，b0，q，aaa；(a)a；(ab)ab.预习交流2将分数指数幂化为根式时，对幂指数有何要求？提示：在将分数指数幂化为根式时，应首先将化为一个最简分数，再按照分数指数幂的意义化为根式例如：，.预习交流3以下运算是否正确？.提示：不正确在进行指数幂的运算时，若要用到指数幂的运算法则，必须注意幂的底数是正数的规定当a0，b0时，运算法则(3)：(ab)ab不再成立4正数的无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂一、根式的求值与化简求值或化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)(其中x0，y0，z0)思路分析：根式的求值与化简问题，关键是去根号，去掉根号时一定要注意对根指数n分奇数和偶数进行讨论解：(1)3；(2)；(3)|3|3；(4)x2y3z4.对下列各式求值或化简：(1)；(2)()5；(3)；(4).解：(1)0.1；(2)()53；(3)|2x1|(4)|3a3|1解决根式的求值与化简问题，要充分运用与()n这两个根式的运算结果，将原根式进行必要的变形，使之符合上述两种形式之一，然后再进行求值与化简2当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|，因此一定要分清n的奇偶性二、根式与分数指数幂的互化(1)将下列分数指数幂化为根式：，；(2)将下列各式用分数指数幂的形式表示：，.思路分析：可按照分数指数幂的定义进行互化解：(1)；.(2)；.1下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()abc(x，y0)d(x0)答案：c解析：，故a错；，故b错；，故c正确；，故d错2将下式化为分数指数幂的形式：.解：.三、分数指数幂与根式的化简与运算(1)化简下列各式：；.(2)求下列各式的值：；0.50.1230.思路分析：先将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则进行幂的乘方、乘除运算，最后再做加、减运算解：(1)原式a1；原式a01.(2)原式22145；原式10231003100.1化简：(1)_(m0，n0)；(2)_；(3)(a0)_.答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)原式；(3)原式.2化简或计算下列各式：(1)1；(2)(x0，y0)；(3)解：(1)原式(31)1130.(2)原式.(3)原式.1若式子中既含有分数指数幂，又含有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，再利用有理指数幂的运算法则化简2在进行指数幂的运算时，通常要把负指数化为正指数，把小数化成分数，把大数化成小数再进行运算3在解决求值问题时，要注意掌握一些常用的平方数、立方数等四、条件求值问题已知4x4xm(m为常数)，求下列各式的值：(1)16x16x；(2)2x2x；(3)8x8x.思路分析：寻求已知条件式4x4x与欲求值的各式之间的联系，代入求值解：(1)16x16x(4x)2(4x)2(4x4x)224x4x(4x4x)22m22.(2)由于4x4x(2x)2(2x)2(2x2x)222x2x(2x2x)22，即m(2x2x)22，2x2x.(3)8x8x(2x)3(2x)3(2x2x)(4x2x2x4x)(2x2x)(4x4x1)(m1)已知，求.解：，x2x19.xx17.(xx1)2x22x249.x2x247.1条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程2注意下列乘法公式的灵活应用：，.1的值是()a2 b2 c2 d16答案：a解析：2.2可化为()a b c d答案：a解析：，故选a3(a)2a3等于()aa1 ba6 ca1 da6答案：c解析：(a)2a3a2a3