人教2011版小学数学四年级鸡兔同龙.doc

数学广角鸡兔同笼 兴业县葵阳镇铁南小学朱其雄教学内容：人民教育出版社四年级下册数学广角 P104-106 例1教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；2、尝试用列表枚举法、假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会到各种方法之间的区别与联系；3、经历解决问题的过程，在现实情境中,使学生感受到数学思想方法的运用和解决实际问题的联系,提升解决问题的能力。教学重点：尝试用列表枚举法、假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解假设法教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，流传着很多有趣的数学问题，大约在一千五百年前，我国古代的数学名著孙子算经中就记载了一道这样的趣题。（出示P104主题图）师：请同学轻声读一读。（学生自由读主题图中的“鸡兔同笼”题目）师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。你们知道它的意思吗？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只?师：这个问题如何解决呢？今天就让我们共同来研究。（板书课题：数学广角-“鸡兔同笼”问题）设计意图说明：首先从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久，增强民族自豪感。其次用学生的语言解释“鸡兔同笼”问题，帮助全体学生理解“鸡兔同笼”问题中的文字含义。二、新授探究一：利用列表枚举的方法解决“鸡兔同笼”问题。师：同学们，这道问题中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，把题目中的数据变小。（出示P105例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？）师：请同学们再一次轻声读题， 想一想，你能获得哪些信息？（学生可能回答：从上面数， 有8个头， 可以知道鸡和兔共有8只，从下面数有26只脚，想到每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。 ）师：了解的题意， 请同学们猜一猜：笼子里可能有几只鸡？几只兔？鸡的只数兔的只数（根据学生的回答随机输入在表格内的方框中。）师：他猜的对吗？有什么方法可以知道他猜的对不对呢？（四人小组讨论）（学生可能回答：算出鸡脚的只数， 再算出兔脚的只数， 相加求出总只数后和题意进行比较。）师：对呀， 利用假设的鸡和兔的只数，计算出它们脚的总只数， 和题意进行比较， 符合题意的就证明你的猜测正确了。师：现在就请同学们用这样的思考方法来验证一下的猜测是否正确， 如何不正确，可以继续猜测验证， 知道符合题意为止。 （出示表格，学生独立完成）鸡的只数兔的只数脚的总数 师：谁来汇报。 鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的总数161820222426283032（师根据学生的汇报，有序的填写下列表格。）师：通过填表，你们发现了什么规律？生：减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数就会增加两只。师：为什么每把一只鸡替换成一只兔，脚的总只数是增加两只，而不是增加4只呢？生： 因为是一只鸡替换成一只兔，虽然增加了一只兔，但同时减少了一只鸡，所以脚只增加两只。师：因为每只兔比每只鸡多两只脚，每把一只鸡替换成一只兔，脚的总只数是增加两只。如果把2只鸡替换成2只兔，脚的只数就会怎么样呢？如果用3只兔替换成3只鸡，脚的只数又会怎么样了？生：把2只鸡替换成2只兔，脚的只数就会增加4只。用3只兔替换成3只鸡，脚的只数就会减少6只。师：那么我们可不可利用这一发现，减少尝试的次数，迅速的求出鸡和兔子的只数呢？我们再来填一次表格来比一比哪位同学尝试的次数最少, 为什么这样尝试的道理讲的最清楚。生：8只鸡，16只脚，题目中是26只脚，要增加10只脚，每把一只鸡换成一只兔会增加2只脚，所以要用5只鸡替换成5只兔。所以是3只鸡， 5只兔。再次出示：鸡的只数兔的只数师：对呀，当把8个头，都看成鸡时，脚的总只数是16只，要增加10只才符合题意的26只，每只兔比每只鸡多2只脚，也就是用一只鸡替换成一只兔，脚的只数就会增加2只。现在要增加10只， 10里面有几个2呢，就要用几只鸡替换成几兔？10里面有5个2，所以要用5只鸡替换成5只兔，还剩3只鸡。于是鸡有3只， 兔有5只。通过2次尝试解决了这个问题。设计意图说明：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。教学中首先让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化。其次通过进一步观察与思考，发现具体是怎样变化的，思考为什么产生这一变化。 最后，利用规律减少尝试的次数填表，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。探究二：利用假设法解决“鸡兔同笼”问题。师：这种想法能不能用数学算式表示出来吗? 小组讨论两个问题：（1）算式怎么列？并将算式写下来。（2）算式中的每一步表示什么意思？（学生可能回答：28=16（只） 2616=10（只） 42=2（只） 102=5（只） 8-5=3（只）28=16（只）假设8个头全是鸡，一共有16只脚；条件告诉我们26只脚，要增加10只脚，616=10（只）；把一只鸡替换成一只兔， 增加两只脚。42=2（只）要增加10只脚就要用5只鸡替换成5只兔。102=5（只）。所以是5只兔，3只鸡。）师：这种方法就是解决问题中常用的假设法。为什么称为假设法呢?生：因为计算的第一步是把8个头假设成鸡进行计算的。师：如果8个头都假设成兔你会列式计算吗？请同学们写下来。学生可能回答： 48=32（只） 3226=6（只） 42=2（只） 62=3（只） 8-3=5（只）师：哪位同学说一说每一步的含义？（学生可能回答：假设8个头全是兔，一共有32只脚；条件告诉我们26只脚，要减少6只脚，3226=6（只）；把一只兔替换成一只鸡，就减少两只脚。42=2（只）要减少6只脚就要用3只兔替换成3只鸡。62=3（只）。所以是3只鸡，5只兔。）师：想一想为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？假设全是兔，先求出的是鸡的只数？（学生的可能回答：当假设全是鸡时，最后是把鸡替换成兔，所以先求出的是兔的只数。而假设全是兔，最后是把兔子替换成鸡的，所以先求出的是鸡的只数。） 设计意图说明：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试，将学生的思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。探究三：两种解决鸡兔同笼方法的梳理与比较。师：同学们，中国古代名题鸡兔同笼问题， 为我们提供了解决数学问题的方法分别是列表法、假设法解决问题。通过今天的学习，你对这两种方法解决问题的方法有了那些认识？（学生可能回答: 列表法比较麻烦。假设法比较简单。）师：对呀！列表法比较繁琐， 但它利用发现规律，确确实实是解决问题的有效方法之一。 假设法比较简洁， 但它必须了在深刻理解题意才能解决问题。 设计意图说明：通过对三种方法解决鸡兔同笼方法梳理小结，对比优化，引导学生发现每一种方法的利弊，加深对三种方法的认识，便于以后的灵活应用。三、练习1、选择自己喜欢的方法解决孙子算经中的原题。（学生可能回答：利用假设法，出现假设全是鸡， 或者全是兔。）2、解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。做一做1：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（学生可能回答：利用假设法，出现假设全是龟， 或者全是鹤。）3、做一做2师：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，而且还要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。4、阅读并思考教材P106“阅读材料”。设计意图说明：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。四、小结通过今天的学习，我们知道了解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表枚举、假设法来解决。五、作业教材 P107 练习二十四 第1题板书设计： 数学广角鸡兔同笼列表法 假设