【三维设计】高考数学大一轮复习（夯基保分卷+提能增分卷）最值、范围、证明问题课时训练 理（含14年最新题及解析）苏教版(1).doc

课时跟踪检测(五十二)最值、范围、证明问题(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1(2014南京模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，f1，f2分别为椭圆c的左、右焦点，若椭圆c的焦距为2.(1)求椭圆c的方程；(2)设m为椭圆上任意一点，以m为圆心，mf1为半径作圆m.当圆m与椭圆的右准线l有公共点时，求mf1f2面积的最大值2已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点是f(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点f的直线交椭圆c于m，n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的取值范围3.(2013南京二模) 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)，设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上第卷：提能增分卷1(2013南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，离心率为，右准线为l：x4.m为椭圆上不同于a，b的一点，直线am与直线l交于点p.(1)求椭圆c的方程；(2)若，判断点b是否在以pm为直径的圆上，并说明理由；(3)连结pb并延长交椭圆c于点n，若直线mn垂直于x轴，求点m的坐标2(2013南京、盐城三模)在平面直角坐标系xoy中，过点a(2，1)的椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，短轴端点分别为b1，b2，2b2.(1)求a，b的值；(2)过点a的直线l与椭圆c的另一个交点为q，与y轴的交点为r.过原点o且平行于l的直线与椭圆的一个交点为p.若aqar3op2，求直线l的方程答 案第卷：夯基保分卷1解：(1)因为2c2，且，所以c1，a2，所以b23.所以椭圆c的方程为1.(2)设点m的坐标为(x0，y0)，则1.因为f1(1,0)，4，所以直线l的方程为x4.由于圆m与l有公共点，所以m到l的距离4x0小于或等于圆的半径r.因为r2mf(x01)2y，所以(4x0)2(x01)2y，即y10x0150.又因为y3，所以310x0150，解得x012.又|x0|2，所以x02.当x0时，|y0|，所以(smf1f2)max2.2解：(1)设椭圆c的半焦距为c.依题意，得c1.因为椭圆c的离心率为e，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1.(2)当mnx轴时，显然y00.当mn与x轴不垂直时，可设直线mn的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段mn的垂直平分线的方程为y.在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立；当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.3解：(1)由题意知椭圆c的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)由题意可设m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1, 直线qn的方程为yx2.设t点的坐标为(x，y)联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点t的坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上第组：重点选做题1解：(1)由解得所以b23.所以椭圆的方程为1.(2)由(1)可知a(2,0)，b(2,0)因为，则m为ap的中点，所以xm1，代入椭圆方程得ym，即m，所以直线am的方程为y(x2)，则p(4,3)，所以，(2,3)因为0，所以点b不在以pm为直径的圆上(3)因为mn垂直于x轴，由椭圆对称性可设m(x1，y1)，n(x1，y1)直线am的方程为y(x2)，所以yp，直线bn的方程为y(x2)，所以yp，所以.因为y10，所以，解得x11.所以点m的坐标为.2解：(1)由题知，f(c,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆c过点a(2，1)，把a(2，1)代入椭圆方程得1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)联立消去y，得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，所以x2，即xq2.由题意，得直线op的方程为ykx.联立消去y，得(14k2)x28，