【优化探究】高考数学 不等式的证明与常见不等式提素能高效训练 新人教A版选44 理(1).doc

【优化探究】2015高考数学 不等式的证明与常见不等式提素能高效训练 新人教a版选4-4 理一、选择题1若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则()ax0，y0bx0，y0，y0 dx0解析：x，y异号时，显然与xy1矛盾，所以可排除c、d.假设x0，y0，则x.xy0，y0.答案：a2已知x，yr，mx2y21，nxyxy，则m与n的大小关系是()amn bmncmn d不能确定解析：mnx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故mn.答案：a3(2014年南昌第一次模拟)若x1，则函数yx的最小值为()a16 b8c4 d非上述情况解析：yxx28，当且仅当x2时等号成立答案：b4已知a0，且ma3(a1)3(a2)3，na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则m与n的大小关系是()amn bmncmn dmn解析：取两组数：a，a1，a2与a2，(a1)2，(a2)2，显然a3(a1)3(a2)3是顺序和；而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是乱序和，由排序不等式易知此题中，“顺序和”大于“乱序和”故应选b.答案：b5若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线长的最小值为()a3 b.c. d.解析：不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则abc3，其对角线长l ，当且仅当abc1时，对角线长取得最小值，故选b.答案：b6(2014年黄冈模拟)若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：由已知对任意t(0,2恒成立，于是只要当t(0,2时，记f(t)t，g(t)22，可知两者都在(0,2上单调递减，f(t)minf(2)，g(t)ming(2)1，所以a，选b.答案：b二、填空题7设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是_解析：由a22x，b21x22xa2，a0，b0得ba.又cb(1x)0得cb，知c最大答案：c8.如图所示，矩形opaq中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)解析：由题图我们可知，阴影面积a1b1a2b2，而空白面积a1b2a2b1；根据顺序和反序和可知答案为大于等于答案：9若正数a，b，c满足abc1，则的最小值为_解析：由柯西不等式知：(3a2)(3b2)(3c2)()2329.3(abc)69，即99.1.当且仅当3a23b23c2，即abc时，取到最小值1.答案：1三、解答题10已知a0，b0，求证ab.证明：a0，b0，(ab)(ab)2(ab)0，ab.11(2014年南充模拟)设a，b，c为正数且abc1，求证：222.证明：222(121212)222(19)2.该不等式成立12(能力提升)(1)已知a，b，cr，且abc1，求证：(2a)(2b)(2c)27；(2)已知a，b，cr，且abc1，求证：.证明：(1)(2a)(2b)(2c)(1abca)(1abcb)(1abcc)3332727，当且仅当abc