初一数学暑期复习资料10-----全等三角形证明基本思路.doc

证明三角形全等的常见思路全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等通过对以下几种证明三角形全的分析，体会常见思路。知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，（对应线段相等）对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边(4)有公共角的，公共角常是对应角(5)有对顶角的，对顶角常是对应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2证题的思路：全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线一、已知一边与其一邻角对应相等1证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证：AF=DE证明 BE=CF(已知)，BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE在ABF和DCE中， ABFDCE(SAS) AF=DE(全等三角形对应边相等)2证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等例2 已知：如图2，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE证明 FCAB(已知)，ADE=CFE(两直线平行，内错角相等)在ADE和CFE中， ADECFE(ASA). AE=CE(全等三角形对应边相等)3证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等例3 (同例2).证明 FCAB(已知)， A=ECF(两直线平行，内错角相等).在ADE和CFE中， ADECFE(AAS). AE=CE(全等三角形对应边相等)二、已知两边对应相等1证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，1=2求证： ABDACE证明 1=2(已知)，ADB=180-1，AEC=180-2(邻补角定义)，ADB = AEC，在ABD和ACE中， ABDACE(SAS).2证第三边对应相等，再用SSS证全等例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN， BM=DN求证： AMCN，BMDN证明 AC=BD(已知) AC+BC=BD+BC，即 AB=CD.在ABM和CDN中， ABMCDN(SSS) A=NCD，ABM=D(全等三角应角相等)， AMCN，BMDN(同位角相等，两直线平行)三、已知两角对应相等1证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，B=E，ACB=DFE.求证： AB=DE， AC=DF.证明 FB=CE(已知) FB+FC=CE+FC， 即 BC=EF， ABCDEF(ASA). AB=DE，AC=DF(全等三角形对应边相等)2证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF. 求证：ACEBDF.证明 OA=OB，OE=OF已知)，OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在ACE和BDF中， ACEBDF(AAS).四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8 已知：如图7，在ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，B=C求证：ABDAC